Truy cập website: hoc360. net để tải tài liệu đề thi miễn phí ĐỀ SỐ 5: ĐỀ thi thử tuyển sinh lớP 10 tphcm



tải về 50.42 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu27.03.2019
Kích50.42 Kb.

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí


ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN, QUẬN 1, NĂM 2017-2018

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

  1. Giải phương trình:

  2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất

Câu 2: (1,5 điểm)

  1. Vẽ đồ thị hàm số sau

  2. Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt (P) tại điểm có tung độ là

Câu 3: (1,5 điểm)

  1. Rút gọn biểu thức sau:

  2. Dân số xã A hiện nay có 10 000 người. Người ta dự tính sau 2 năm dân số xã A là 10 404 người. Hỏi trung bình hằng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm?

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình

  1. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

  2. Đặt . Tìm m sao cho A = 27

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A)

  1. Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp

  2. Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AD.AE

  3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và góc PAE = góc MAC

  4. Chứng minh rằng:

BÀI GIẢI

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

  1. Giải phương trình: (1)

Giải:



Đặt

Phương trình (1) trở thành: (*)

Ta có nên phương trình (*) có 2 nghiệm:



(nhận); (nhận)

+ Với

+ Với

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:



  1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 140m. Biết 3 lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất

Giải:

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của miếng đất (x > y > 0)

Theo đề bài, ta có phương trình:



(thỏa)

Vậy chiều dài của miếng đất là 50 (m), chiều rộng của miếng đất là 20 (m)



Câu 2: (1,5 điểm)

  1. Vẽ đồ thị hàm số sau

Giải:

Bảng giá trị



x





0

2

4







0





Đồ thị



  1. Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt (P) tại điểm có tung độ là

Giải:

Gọi phương trình đường thẳng

Ta có

Thay vào (P) ta được:

là các điểm thuộc (P) có tung độ là

Ta có (nhận)

Ta có (nhận)

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:



Câu 3: (1,5 điểm)

  1. Rút gọn biểu thức sau:

Giải:

Ta có:





(vì )



  1. Dân số xã A hiện nay có 10 000 người. Người ta dự tính sau 2 năm dân số xã A là 10 404 người. Hỏi trung bình hằng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải:

Gọi x% là dân số xã A tăng trung bình hằng năm (x > 0)

Số dân sau 2 năm của xã A là: (người)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(nhận)

Vậy dân số xã A tăng trung bình hằng năm là 2%



Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình

  1. Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

Giải:

Ta có

Do nên phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m



  1. Đặt . Tìm m sao cho A = 27

Giải:

Theo câu a, phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m thỏa hệ thức Vi-ét:

Ta có A = 27







Ta có

Do nên phương trình (5) có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy là các giá trị cần tìm



Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A)

  1. Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp

Giải:



Xét tứ giác OBEC có:

(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBEC nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

  1. Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AD.AE

Giải:

Gọi xy là tiếp tuyến của (O) tại A

Ta có (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

(1) (vì EP//xy và 2 góc ở vị trí so le trong)

Xét ∆ADB và ∆APE có:



: chung

(do (1))

∆ADB ∽ ∆APE (g.g)



  1. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và góc PAE = góc MAC

Giải:



Ta có ∆ADB ∽ ∆APE (do trên)

(2)

Ta có (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)



(3) (vì EQ//xy và 2 góc ở vị trí so le trong)

Xét ∆ADC và ∆AQE có:



: chung

(do (3))

∆ADC ∽ ∆AQE (g.g)

(4)

Xét ∆EBD và ∆EAB có:



: chung

(hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

∆EBD ∽ ∆EAB (g.g)

(5)

Xét ∆ECD và ∆EAC có:



: chung

(hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

∆ECD ∽ ∆EAC (g.g)

(6)

Ta có EB = EC (7) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Từ (2), (4), (5), (6) và (7) PE = QE (*)

E là trung điểm của PQ

Ta có (do (1))



(8) (cùng chắn cung AB)

Xét ∆ACB và ∆APQ có:



: chung

(do (8))

∆ACB ∽ ∆APQ (g.g)

(9) (vì M là trung điểm BC, E là trung điểm của PQ)

Xét ∆CMA và ∆PEA có:



(do trên)

(do (9))

∆CMA ∽ ∆PEA (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

  1. Chứng minh rằng:

Giải:



Ta có EB = EC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R



EO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

EO BC tại trung điểm M của BC

Ta có ∆EBO vuông tại B và có BM là đường cao



(10) (hệ thức lượng)

Ta có ∆EBD ∽ ∆EAB (do trên)



(11)

Từ (10) và (11) EM.EO = ED.EA (12)

Xét ∆EMD và ∆EAO có:

: chung

(do 12)

∆EMD ∽ ∆EAO (c.g.c)

(13) (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác DMOA có: (do (13))



Tứ giác DMOA nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

(cùng chắn cung AD của tứ giác DMOA nội tiếp)

(hệ quả góc nội tiếp)

(vì ∆ADB ∽ ∆APE và 2 góc ở vị trí tương ứng)

(vì ∆CMA ∽ ∆PEA và 2 góc ở vị trí tương ứng)

MC là phân giác của

Ta có (vì ∆CMA ∽ ∆PEA và 2 góc ở vị trí tương ứng)



(14) (cùng chắn cung BD)

Xét ∆MCD và ∆MAC có:



(vì MC là phân giác của )

(do (14))

∆MCD ∽ ∆MAC (g.g)

(vì M là trung điểm của BC)


Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/




Поделитесь с Вашими друзьями:


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương