TiếT 41 BẤT ĐẲng thứCVỀ giáTRỊ tuyệT ĐỐI



tải về 57.62 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu23.12.2018
Kích57.62 Kb.

Giáo án Đại số 10NC

TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI

VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Ngày 14/11/2012

I. Chuẩn kiến thức kỹ năng:.




Về kiến thức: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối,

bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.

Về kĩ năng:

Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.

II . Những điều cần lưu ý.

+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau:

_ Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m) với mọi xD;

_ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )


II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.

** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực



III Tiến trình bài dạy.




Hoạt động của Thầy

Hoạt động của Trò

Nội dung ghi bảng




Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định nghĩa trị tuyệt đối của số a.

Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh:





Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên để chứng minh:
Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững bất đẳng thức trung bình cộng vã trung bình nhân.
Với a 0 và 0 chứng minh rằng.

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng

Cho hai số dương âm a và b.



Chứng minh

(a + b)() 4 ?

Dấu “=” xảy ra khi nào ?
ở hình vẽ dưới đây, cho AH = a, BH = b. Hãy tính các đoạn OD và HC theo a và b. Từ đó suy ra BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân.


Cho hai số x, y dương có tổng

S = x + y không đổi.



Tìm GTLN của tích của hai số này ?
Cho hai số dương, y có tích P = xy không đổi.

Hãy xác định GTNN của tổng hai số này ?
Hoạt động 6. Hướng đẫn học sinh nắm vững các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng và giải toán.

|x| = ?

Nhận xét gì về

|a + b| và |a| + |b|,

|a - b| và |a| + |b|

* |x| = .

* |x| 0, dấu “=” xảy ra x = 0.

* |x| x, dấu “=” xảy ra x 0.

* |x| 0, dấu “=” x 0

* Bất đẳng thức Cô Si:

Nếu a 0 và 0 thì .

Dấu “=” xảy ra a = b.



= , nên ta luôn có

Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi đến kết luận hai BĐT quan trọng



Do đó



Học sinh tham gia giải quyết

Với a 0 và b 0 thì



a + b 2 a + b - 2 0 0(hiển nhiên).

Dấu “=” xảy ra a = b.


Ta có:

a + b 2, dấu “=” xảy ra



a = b.

2, dấu “=” xảy ra

a = b.

Từ đó suy ra



(a + b)() 4.

Dấu “=” xảy ra a = b.

Học sinh tham gia trả lời:

nên (Đây là cach chứng minh bằng hình học)

x 0 và y 0, S = x + y.

x + y xy .

Tích hai số đó dạt GTLN bằng

Dấu “=” xảy ra x = y.

Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy.

x + y

x + y P.

Dấu “=” xảy ra x = y.

Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức cơ bản.

|x| = .

* |a + b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra ab 0

* |a - b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra ab 0.

* Nếu a 0 và 0 thì .

Dấu “=” xảy ra a = b.











V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân



Đinh lý.`Nếu a 0 và 0 thì .

Dấu “=” xảy ra a = b.



Hệ quả .

  • Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau.




  • . Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.




ý nghĩa hình học .

  • Trongtất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.




  • TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

Ví dụ: x, y, z R, chứng minh:

|x +y| + |y + z| |x - z|.

Chứng minh. Ta có

|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z|.


Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12.

Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm.



BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN

Ngày 21/11/2012

I- Chuẩn kiến thức kỹ năng: Qua bài học học sinh cần nắm được:

* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm

* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng

* Biết cách chứng minh bất đẳng thức

* Nâng cao tư duy lôgích

II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo án

- Làm bài tập ở nhà

III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở

IV- Tiến hành bài học


Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Học sinh lên bảng trả lời - Viết

1- Hỏi bài cũ

HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức

HĐ 2: Chứng minh:







Quan sát

2- Bài mới:

a) Đối với 2 số không âm

HĐ 3:

+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số

+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm



;

;


Học sinh biến đổi - rút ra kết luận

* Đẳng thức xảy ra khi a = b



HĐ 4:



Khai triển rút ra kết luận

* Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi


Định lý: ta có





Học sinh ghi và chứng minh ví dụ

- Yêu cầu xung phong

- Chỉ định trả lời

Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh bất đẳng thức trên



HĐ 5:

Ví dụ 1: chứng minh



Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:

Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau


Ví dụ 1: chứng minh

Ta đã biết: là bất đẳng thức đúng





(đpcm)

Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:



đúng nên bài toán được chứng minh

+ Nhận xét:

Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "" là được.

Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu ""



Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông

HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)

- gì?

-

- gì? -











Học sinh tự tìm ra lời giải

Học sinh trả lời



HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh

Yêu cầu học sinh trả lời:



…..


….

VT:



Ta có:


(CCM trên)








(đpcm)

Học sinh quan sát

HĐ 8: Hệ quả:



* Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.

* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau.



Học sinh trả lời

HĐ 9: Ý nghĩa hình học

* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào?

* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào?


* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông)

* Đó là 2 kích thước bằng nhau



Với 3 số , ta có bất đẳng thức khi nào?

HĐ 10:

b) Đối với 3 số không âm



b) Đối với 3 số không âm

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c



Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng minh:

Đẳng thức xảy ra khi nào?




Ta có:


đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)









Bài tập về nhà và luyên tập làm hết




Trương Thị Lợi THPT Lê Quý Đôn



Поделитесь с Вашими друзьями:


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương