Lời giải, đáp án



tải về 3.54 Mb.
trang12/38
Chuyển đổi dữ liệu23.12.2018
Kích3.54 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   38



STT

Cậu hỏi

Lời giải bình chọn

401

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số bằng 4?

4000
3010 3001 3100 
2002 2011 2020 2101 2110 2200 
1003 1012 1021 1030 1111 1210 1201 1300 
Tổng cộng có 18 số !

402

Ba đội lao động có số người khác nhau. Công việc đội 1 làm trong 2 ngày bằng công việc đội 2 làm trong 3 ngày và bằng đội 3 làm trong 6 ngày. Nếu cả ba đội cùng làm thì sau 2 ngày hoàn thành một công trình. Hỏi nếu làm riêng mỗi đội hết bao lâu thì xong công trình ấy?

Cả 3 đội làm xong trong 2 ngày

1 ngày cả 3 đội làm xong số công việc là ½ công việc.

Mà theo đầu bài ta có sơ đồ số công việc của từng đội làm trong 1 ngày là:

Đội 3: 1 phần

Đội 2: 2 phần bằng nhau như thê

Đội 1: 3 phần bằng nhau như thế.

Tổng số phần bằng nhau là: 1+2+3=6

Đội 3 một ngày làm số công việc là

½:6=1/12 công việc

Đội 3 làm xong trong số ngày là:

1:1/12=12(ngày)

Tương tự đội 2 làm trong 6 ngày, đội 1 làm trong 4 ngày.

403

https://fbcdn-sphotos-g-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash3/v/t1.0-9/1381705_282503845241597_724607385_n.jpg?oh=81b3ae25ed62f14e7ef984b001102077&oe=53d0904c&__gda__=1405336602_77315a1f051160123a6d6289ce1e5658

Cách 1:  P= ab.bc.ca/11.(a+b+c) --> ab.bc.ca = 3^4 .41.(a+b+c) 

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=11(a+b+c) .

Nếu vế trái là P thìta có:

P=ab.bc.ca/11.(a+b+c) =3321/11 .

Đơn giản hóa và nhân chéo ta được ab.bc.ca=3321. (a+b+c) . 3321= 41 .3^4. 41 Một là số nguyên tố nên các số bên trái phải có số chia hết cho 41.

nhưng các số này là các số có 2 chữ số, vậy số chia hết cho 41 chỉ có thế là 41 và 82.

Gọi cho ab là số chia hết cho 41. Khi đó có hai trường hợp: ab=41 do đó a=4; b=1 và trường hợp 2: ab=82 do đó a=8; b=2.

Trường hợp a=4; b=1 thì khi đó

41× bc×ca=41.3^4.(a+b+c)

--> (10+c)(10c+4)=3^4(4+1+c)=3^4(5+c).

Vì bên trái chẵn nên c phải lẻ.

C=5

Trường hợp 2, cũng làm tương tự a=8; b=2 không có nghiệm.

Đáp số a=4; b=1; c=5.

Cách 2:

Nhân cả hai vế với (ab+bc+ca)x11 ta được:

abxbcxcax11=(ab+bc+ca) x3321.

phân tích:

ab+bc+ca= a x 11 + b x11 + c x11

= (a + b +c)x 11.

Vậy abxbcxcax11 = (a + b + c)x11X3321.

Chia cả hai vế cho 11 ta được

ab x bc xca= ( a + b+c)x 3321.

Ta thấy 3321 :3:3:3:3=41 (hay 3321:81=41)

Vậy abxbcxca= (a+b+c) x81x41.

Vì 41 không chia được cho số nào khác 1, còn 81 chia hết được cho 3, 8, 27 nên ab, bc, ca bắt buộc một trong ba số phải có 1 số là 41 hoặc 41x2=82 (41x3 trở đi không được vì thành số có 3 chữ số)

Xét: nếu 1 trong ba số là 41, thì hai số còn lại, 1 số có hàng đơn vị là 4, 1 số có hàng chục là 1. mặt khác ta phân tích 81 thành 9x9 hoặc 27x3

Ta có 9x2=18, 9x9= 81, vậy 3 số là 18, 81, 41 (loại, vì không thành dạng ab, bc, ca)

Ta có: 27x 2= 54; 3x4=12, 3x5=15, 3x6= 18, xét 3 cặp số 54, 41, 12 và 54, 41, 15 và 54, 41, 18 thì chỉ cặp 3 số 54, 41, 15 thỏa mãn dạng ab, bc,ca. Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Nếu 1 trong 3 số là 82 thì hai số còn lại 1 số có hàng đơn vị là 2, một số có hàng chục là 8. ta thấy 9x9=81, số còn lại là 88, mà 88 không chia hết cho 9. nếu 27 x3=81; thì 3x4, 3x5, 3x6 thì tạo ra các cặp số không thỏa mãn đề bài.

 3 chữ số cần tìm là 5,1,4

404

Một người khởi hành từ A bằng tàu thủy trong 3h sau đó đi tiếp 4h bằng tàu hỏa, xuống tàu ng đó đi 2h bằng xe máy thì về đến B. Tính vận tốc của tàu thủy, vận tốc tàu hỏa, vận tốc xe máy, biết rằng mỗi giờ xe máy đi chậm hơn tàu hỏa 10km nhưng nhanh hơn tàu thủy 17km và quãng đường AB dài 304km

Mỗi giờ xe máy đi chậm hơn tàu hỏa là 10km, vậy quãng đường 4h tàu hỏa đi bằng quãng đường 4 giờ xe máy đi cộng với 40km

mỗi giờ xe máy đi nhanh hơn tàu thủy 17km nên quãng đường tàu thủy đi trong 3 giờ bằng quãng đường xe máy đi trong 3 giờ trừ đi 51km.

 vậy quãng đường AB sẽ bằng quãng đường xe máy đi trong 9 giờ + 40 km - 51km.

Quãng đường xe máy đi trong 9 giờ là:

304 + 11 = 315km.

vậy vận tốc xe máy là: 315 : 9 = 35km/h

 vận tốc tàu thủy là 18km ; vận tốc tàu hỏa là 45km.

405

Một người làm được một số sản phẩm. Tuần đầu người đó bán ra 3/7 số sản phẩm với giá 18000 đồng một sản phẩm và thu được 54000 đồng tiền lãi. Tuần sau người đó bán tiếp 2/3 số sản phẩm còn lại với giá 20000 đồng một sản phẩm và thu được 80000 đồng tiền lãi. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm và đã bán được bao nhiêu sản phẩm?

Giả thiết tạm ở dạng phức tạp. Coi anh chàng sản phẩm làm đc là 21 phần. Tuần đầu 9 phần. Tuần sau 8 phần. Còn lại là 4 phần.( còn vì sao lại chia phần như thế thì cứ đưa về hai tỉ số sẽ ra số phần)
Ta bắt đầu giả sử như sau:
Giả sử số sản phẩm bán ngày hai cũng với giá 18000/1sp thì lãi : 54000:9x8=48000
Số tiền lãi giảm đi: 80000 - 48000= 32000
Số tiền lãi giảm là do mỗi sp bán 20000 bị tính giảm 2000
Số sp bán trong ngày 2 : 32000:2000=16 sp
số sp làm ra: 16:8x21=42
Số sp đã bán: 42:21x17=34


406

Cho 3 số, Biết trung bình cộng số thứ nhất và số thứ 2 là 1945, trung bình cộng số thứ 2 và số thứ 3 là 1954, trung bình cộng số thứ nhất và số thứ 3 là 1975. Tìm số thứ 2.

Tổng số 1 và 2 = 3890;

tổng số 2 và 3 = 3908;

tổng số 1 và 3 = 3950.

Vậy số thứ 2 = (3890+3908-3950)/2 = 1924.

407

hiện nay tuổi bố bằng tuổi mẹ cộng với tuổi con. sau này khi tuổi mẹ bằng tuổi của bố hiện nay thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. biết tổng số tuổi của 3 người sau này là 90 . tính tuổi của con hiện nay?

tuổi bố luôn lớn hơn tuổi mẹ 1 số bằng tuổi con hiện nay.

Gọi n là số tuổi con hiện nay.

Khi tuổi mẹ bằng tuổi bố hiện nay là sau số năm bằng đúng tuổi con hiện nay, lúc đó tuổi con=2n, tuổi mẹ= 6n, tuổi bố = 7n.

Vậy có 2n + 6n + 7n = 90 n=6.

Tuổi con hiện nay là 6 tuổi.

408

Hãy cho biết trong day số tu nhien 1,2,3,4....999, 1000. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số 1.

Cứ mỗi trăm chữ số một xuất hiện 10 lần ở hàng chục và hàng đơn vị, mà 1000 có 10 trăm nên ở hàng chục và đơn vị xuất hiện mỗi hàng 100 số, hàng trăm xuất hiện 100 lần và chữ số 1 o hang nghìn nữa. Tổng 301.

409

A= 1/2 + 1/6 +1/12+1/20+1/30+...+1/n
A=49/50

Tìm n.


1/2 = 1/(1x2) = 1 - 1/2
1/6 = 1/(2x3) = 1/2 - 1/3
1/12 = 1/(3x4) = 1/3 - 1/4
........
1/n = 1/(nx(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
1 /2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 +...+ 1/n = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+1/n - 1/(n+1) = 49/50
Hay A = 1 - 1/(n+1) = 49/50
=> 1/(n+1) = 1 - 49/50
1/(n+1) = 1/50
Suy ra n+1=50 nên n=49


410

Nhóm thợ thứ nhất làm được 3/8 thửa ruộng. nhóm thợ thứ 2 làm được 2/5 thửa ruộng. biết rằng nhóm thứ 2 làm nhiều hơn nhóm thợi 1 là 120 m2. tính diện tích nhóm 1 và nhóm 2 làm đc?

Gọi cả thửa ruộng là 40 phần thì nhóm 1 làm được 15 phần và nhóm 2 làm được 16 phần.

1 phần tương đương 120m2

Vậy nhóm 1 làm được 15×120=1800 m2

Nhóm 2 làm được 1920 m2

411

Em là con gái nhà nghèo, 
Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình. 
Nhà em vách lá lợp mành, 
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi. 
Láng giềng có kẻ sang chơi, 
Thương tình mới rủ mọi người giúp không. 
Xây lầu, hồ nước, vườn bông, 
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm. 
Ba người ăn một bát cơm, 
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà. 
Bát đĩa em đã dọn ra, 
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ? 
Tiếng chàng ăn học đã thông, 
Nếu mà đáp trúng, em xin ... theo không chàng về.

Thôi thì tạm tính thế này
Chia ba lẻ một ra ngay bẩy phần.
Bát nhiều thì có bốn lần
Đĩa ít thì chỉ ba phần ấy thôi.
Bây giờ em tính được rồi
Trăm bẩy bát ngọc, thêm đôi bát ngà.
Đĩa thì em cũng tính ra
Một trăm hai chín đĩa hoa tuyệt vời.
Đĩa đem nhân bốn ra rồi
Năm trăm mười sáu con người thảo thơm.


412

Số sách ở ngăn A băng 3/5 sô sách ở ngăn B. Nếu chuyển 14 quyển twf ngăn B xuống ngăn A thì số sách ở ngăn A bằng 25/23 số sách ở ngăn B. Tìm số sách lúc đầu ở mỗi ngăn?

Lúc đầu số sách ở ngăn A = 3/5 số sách ngăn B hay = 3/8 Tổng số sách 2 ngăn.
Sau khi thêm 14 quyển ở ngăn B thì số sách ngăn A = 25/23 số sách ngăn B hay = 25/48 Tổng số sách 2 ngăn. Phần hơn kém này
 chính là 14 quyển sách.
Phân số chỉ 14 quyển sách là:
25/48 - 3/8 = 7/48 ( Tổng số sách )
Tổng số sách có là:
14 x 48 : 7 = 96 ( quyển )
Số sách ở ngăn A là:
96 x 3 : 8 = 36 ( quyển )
Số sách ở ngăn B là:
96 - 36 = 60 ( quyển )


413

Tìm một số có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó thì được số gấp 3 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.

abc1 = 2abc x 3
abc x10 +1 = (2000 + abc)x3
abc x10 + 1 = 6000 + abc x 3
abc x 7 = 5999
abc = 857


414

 Tìm 2 số biết tích và thương của chúng đều bằng 5.

axb=5.(0
a=5xb. Nen b = 1( vi a

415

Tuổi chị gấp đôi tuổi em, tuổi chị bằng 1/4 tuổi mẹ và mẹ hơn chị 24 tuổi

T chị =1/4 tuổi mẹ, tuổi mẹ hơn tuổi chị 24 tuổi là bài toán hiệu tỷ,

vẽ sơ đồ: tuổi mẹ 4 phần, tuổi chị 1 phần. .

tính hiệu số phần bằng nhau: 4-1=3 phần .

tuổi chị là 24:3*1=8 tuổi,

tuổi mẹ là 8:24=32 tuổi,

tuổi em là 8:2=4 tuổi

416

Bạn An viết dãy số: 1,0,0,1,0,0,1,0,0,1...(Bắt đầu lả số 1, tiếp đến 2 số 0 rồi lại đến số 1,...) Hỏi:
a, Số hạng thứ 31 là số 1 hay số 0?
b, Khi viết đến số hạng thứ 100 thì ta viết được bao nhiêu số 1, bao nhiêu số 0?

Dãy số trên gồm các nhóm 1, 0, 0.

Nhóm 1,0,0 có 3 chữ số.

Ta có 31:3=10(dư 1).

Vậy số hạng thứ 31 là chữ số đầu tiên của nhóm thứ 11.

Vậy số hạng thứ 31 là 1

100:3=33(dư 1).

Số hạng thứ 100 là 1.

Mỗi nhóm 1,0,0 có 2 chữ số 0. và 1 chữ số 1.

Vậy có 33 x 2= 66 chữ số 0. 33+1=34 chữ số 1

417

Số có 2013 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Gọi số có 2013 chữ số 7 là A.
Ta có: A/15 = A/3 x 1/5 = A/3 x 0,2
 
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 2013 x 7. Vì 2013 chia hết cho 3 nên 2013 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.
Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.
 
Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia hàng dọc của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.
Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.


418

Trong cuôc đua vòng tròn Công thức 1 (FORMULA 1). các xe khởi hành cùng môt luc. Xe FERARI đi môt vòng hết 1 phút, xe BMW đi 1 vòng hết 70 giây- hỏi Ferari đuổi kịp BMW lần đàu tiên sau bao nhiêu thời gian?

70giây=7/6phút
1 phút FER đi được 1 vòng
1 phút BMW đi được 6/7vòng
1 phút FER vượt được 1-6/7=1/7vòng
Vậy Ferari đuổi kịp BMW lần đầu tiên sau:
1:1/7=7phút

419

Hãy tính tổng sau:
1/2 + 1/20 + 1/200 + ......+ 1/2000 000 000 =

Nhận xét: nhận thấy trong tổng phải tính cứ số hạng sau kém số hạng trước 10 lần.

Vì vậy mình tìm cách tạo ra một số mới bằng một giá trị nào đó + chính tổng phải tính.

Để rồi thực hiện phép trừ để loại bớt số hạng.

Gọi tổng phải tính là A.

Tạo ra số mới bằng cách nhân A với 10 ta được:

10x A = 5 + 1/2 + 1/20 + 1/200 + ........+ 1/200 000 000.

Lấy 10xA - A = 9xA = 5- 1/2 000 000 000.

Suy ra : A = 5/9 - 1/ 18 000 000 000.

420

tìm số có 4 chữ số ,biết rằng nếu viết các số đó theo thứ tự ngược lại ta được một số bằng 4 lần số đã cho.

abcd x4= dcba.

ta có dx4 là số chẵn nên a chẵn.

Mà abcd x4 = dcba nên a<3, vậy a=2.

Suy ra d=8.

Ta có 2bc8 x4 = 8cb2

=> 8032 +400xb +40xc = 8002 + 100xc + 10xb. tiếp tục biến đổi đc 1+ 13xb= 2xc.

Vì 2xc<20 nên 13xb<19

vậy b=1, suy ra c=7.

421

 có 6 hòm thuốc cung nhãn hiệu, trong đó có một hòm thuốc giả nhưng k rõ hòm nào, chỉ biết mỗi gói thuốc ở hòm giả nhẹ hơn mỗi gói thuốc ở hòm thật 2g. Kiểm tra viên đã dùng loại cân bàn và chỉ với một lần cân đã xác định được hòm thuốc giả đó. Hỏi người kiểm tra viên đó phải cân như thế nào? ( trọng lượng mỗi gói xem như đã biết)

Chỉ cần lấy ra hòm 1 1 gói, hòm 2 2 gói...hòm 6 6 gói dựa theo khối lượng cân dc mà suy đoán dc gói nhẹ là gói nào

422

Tông của 100 sô tự nhiên khac nhau, lớn hơn 0 là 9998. Chứng minh rằng trong các số hạng khác nhau co it nhất hai sô chẵn.

 Nhận xét: Tổng của 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên = 1+3+...+203 = 204*50 = 10200>9998
Vậy trong dãy số bắt buộc phải có số chẵn.
Mặt khác dãy 100 số có tổng chẵn không thể có duy nhất 1 số chẵn
=> Dãy số phải có ít nhất 2 số chẵn

423

Bạn Bình đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn Bình đã có tất cả mấy bài kiểm tra ?

Tổng số điểm khi thêm vào 6 bài (trong đó có 3x10đ+3x9đ): 
10x3+9x3=57 (điểm)
Giả sử lần sau thêm 3 bài 7,5 điểm nữa ( tức là cũng thêm 6 bài) thì tổng số điểm thêm vào là: 
10x2+9x1+7,5x3=51,5 (điểm)
Tổng số điểm chênh lệch là:
57 – 51,5 = 5,5 (điểm)
Số điểm mỗi bài chênh lệch nhau : 
8 – 7,5 = 0,5 (điểm).
Số bài thi là:
5,5 : 0,5 = 11 (bài)
Như vậy số bài thi thực tế là: 
11 – 6 = 5 (bài)

424

Có 12 ng mang 48 bánh. Mỗi ng đàn ông mag 8 bánh, phụ nữ mang 2 bánh, em bé mang 1 bánh. Hỏi có bao nhiêu đàn ông? Phụ nữ? Em bé?

Ta thấy số đàn ông phải nhỏ hơn 6 vì 8 x 6 = 48 ( bánh mì ), sẽ mâu thuẫn với đề bài là phải có phụ nữ và trẻ em
Mặt khác, nếu số đàn ông là 4 thì số bánh mì còn lại là: 48 - (8x4) = 16 (bánh mì)
Tổng số phụ nữ và trẻ em là: 12 - 4 = 8 (người)
8 người mang 16 bánh mì thì đều phải là phụ nữ ( mỗi người mang 2 cái ) --> ko có trẻ em nào ( mâu thuẫn )
Suy ra số đàn ông phải lớn hơn 4 ( để đảm bảo có cả phụ nữ và trẻ em)
Vậy số đàn ông là 5 người.
Số phụ nữ và trẻ em là: 12 - 5 = 7 (người)
Tổng số bánh 7 người này mang là: 48 - (8x5) = 8 (bánh)
Giả sử 7 người này đều là phụ nữ thì số bánh mang được là: 7 x 2 = 14 (bánh)
Số bánh chênh lệch là: 14 - 8 = 6 (bánh)
Có sự chênh lệch này là do 1 phụ nữ mang hơn 1 trẻ em là 2 -1 =1 (bánh)
Vậy số trẻ em là: 6 : 1 = 6 ( trẻ em)
Số phụ nữ là: 7 - 6 = 1 ( phụ nữ)
Đáp số: 5 đàn ông, 1 phụ nữ, 6 trẻ em

425

Sau 1 thời gian đi công tác, Hoàng về thăm gia đình. em Hoàng nhận xét: trc đây tuổi Hoàng= 1/4 tuổi những ng. còn lại và hnay tuổi anh Hoàng cũng = 1/4 số tuổi những ng. còn lại. hỏi gia đình hoàng có ? người

vì trước đây tuổi Hoàng bằng 1/4 số tuổi những người còn lại và sau 1 thời gian tuổi Hoàng cũng = 1/4 số tuổi những người còn lại nên Hoàng cứ tăng 1 tuổi thì tổng số tuổi của những người còn lại tăng 4.

Vậy số người còn lại là 4 người, thêm Hoàng nữa thì gia đình là 5 người

426

 Từ nhà đến trường anh đi hết 30 phút, em đi hết 40 phút. Nếu em đi trước anh 5 phút thì sau bao lâu anh đuổi kịp em?

Giả sử em đi trước anh 40-30=10phút thì 2 anh em gặp nhau tại trường.
Suy ra, khi em đi trước anh 10:2=5 phút thì anh gặp em tại điểm giữa quãng đường.
Vậy anh gặp em sau:
30:2=15phút

427

Một vị phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo : "Thưa thầy, trong lớp có bao nhiêu học sinh ?" Thầy cười và trả lưòi :" Nếu có thêm một số trẻ em bằng số hiện có và thêm một nửa số đó, rồi lại thêm 1/4 số đó, rồi cả thêm con của quý vị (một lần nữa) thì sẽ vừa tròn 100". Hỏi lơp có bao nhiêu học sinh ?

Số đó phải chia hết cho 2 và cho 4 nên giả sử số học sinh của lớp la 12 thì theo đề bài :

12 + 12 + 12/2 + 12/3 = 100 - 1.

Vế trái chỉ bằng 33 nên phải gấp 3 lần vế trái lên mới đúng. Tức là số học sinh của lớp phải là 36

428

Hãy cho biết bây giờ là mấy giờ? Biết rằng khi cộng 1/4 thời gian từ nửa đêm đến bây giờ với 1/2 thời gian từ bây giờ đến nửa đêm thì biết được bây giờ là mấy giờ.

Gọi thời gian từ nửa đêm đến bây giờ là 4p thì bây giờ đến nửa đêm là 6p.

Thời gian từ nửa đêm đén bây giờ là

24 : 10 x4 = 9,6 giờ hay 9 giờ36 phút.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   38


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương