Lời giải, đáp án



tải về 3.54 Mb.
trang10/38
Chuyển đổi dữ liệu23.12.2018
Kích3.54 Mb.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   38



STT

Cậu hỏi

Lời giải

301

Tìm 3 chữ số a, b, c biết 1/ (a+b+c) = 0,abc

1/(a+b+c) = 0,abc

tức là 1000/(a+b+c) = abc.

Tức (a+b+c) là ước số của 1000.

abc>100 nên ước số (a+b+c) < 1000/100=10.
các ước số <10 của 1000 bao gồm: 1,2,4,8. 
(a+b+c) > 3 nên chỉ có thể là 4 hoặc 8.
thử 2 trường hợp:
a+b+c=4, abc=1000/4=250 không thỏa mãn.
a+b+c= 8, abc=1000/8=125. đúng thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

302

Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu được bán với giá 20.000đ. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm tăng thêm 12,5% so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá sản phẩm là bao nhiêu?




303

 có bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 5?

Có 900 số có 3 chữ số.

Ta đi tìm số số hạng chia hết cho 5 trong các số đó. Các số chia hết cho 5 tạo thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 5: 100, 110, 115...., 995.

Vậy có: (995 -100): 5 +1 = 180 số có 3 chữ số chia hết cho 5.

Vậy cố số số hạng chia hết cho 5 là: 900 - 180 = 720 số

304

S=1/4+1/9+1/16+...+1/10000
chứng tỏ S<1

S=1/4+1/9+1/16+...+1/10000

= 1/2x 2 + 1/3x3+...+1/100x100 < 1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/9x10

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +...+ 1/9 - 1/10 = 1- 1/10 < 1

305

Có 4 người góp tiền mua ti vi. Người thứ nhất góp số tiền bằng 1/2 số tiền của ba người kia, người thứ 2 góp số tiền bằng 1/3 số tiền của ba người kia, người thứ 3 góp số tiền bằng 1/4 số tiền của ba người kia. hỏi chiếc tivi đó có giá bao nhiêu biết ng thứ 4 góp 2 600 000đ

Người thứ nhất góp bằng 1/2 tổng 3 người còn lại thì cũng có nghĩa là tổng số tiền 4 người góp gấp 3 lần số tiền người thứ nhất.

 Tương tự tổng số tiền cả 4 người gấp 4 lần số tiền người thứ 2

 Tổng số tiền của cả 4 người gấp 5 lần số tiền người thứ 3.

 Từ đó ta có suy ra số tiền người thứ 4 bằng (1 - 1/3-1/4- 1/5) = 13/60 tổng số tiền 4 người

hoặc nói cách khác nếu ta chia tổng số tiền cả 4 người thành 60 phần bằng nhau thì số tiền người thứ nhất chiếm 20 phần, người thứ 2 chiếm 15 phần, người thứ 3 chiếm 12 phần, từ đó suy ra người thứ 4 chiếm 60 - (20 + 15 + 12) = 13 phần.

Suy ra giá của chiếc ti vi là:

2600000:13×60=12000000

306

An có 13 hộp bi mà tổng số bi trong 3 hộp bất kì là một số lẻ. Hỏi tổng số số bi trong cả 13 hộp có là số lẻ không? Vì sao?

Xét 3 hộp bi: Tổng số bi của 3 hộp là số lẻ thì có 2 khả năng xảy ra
- Số bi ở mỗi hộp đều là số lẻ
- Số bi ở hai hộp là số chẵn, số bi ở hộp còn lại là số lẻ.
Xét 13 hộp bi: Tổng số bi trong 3 hộp bất kì là số lẻ, suy ra chỉ có thể có 2 khả năng xảy ra:
- Tất cả các hộp đều có số bi là số lẻ
- Chỉ có 2 hộp có số bi là số chẵn, vì nếu có nhiều hơn 2 hộp có số bi là số chẵn thì sẽ có tổng số bi trong 3 hộp là số chẵn.
Vậy tổng số bi trong 13 hộp là số lẻ.


307

Cho hình vuông ABCD, có AB = 20cm. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. CN và DM cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác MBCO?

Nối MC, AO.
S(DMC) = 20 × 20 : 2 = 200 cm
2
S(AMD) = 10 × 20 : 2 = 100 cm
2
Tỉ số S(AMD)/S(DMC) = 100/200 = 1/2
Mà hai hình này chung đáy DM => Chiều cao hạ từ đỉnh A = 1/2 chiều cao hạ từ đỉnh C.
S(AOD)= 1/2 S(DOC)( chung đáy DO, Chiều cao hạ từ đỉnh A = 1/2 chiều cao hạ từ đỉnh C)
Mà S(AON) = S(DON)
=> Coi S(AON) = S(DON) là 1 phần=> S(DOC) là (1+1) x 2 = 4 phần
Tỉ số S(DOC)/S(DNC) = 4:(1+4)= 4/5
Mà S(DNC) = 10×20:2=100 cm
2
=> S(DOC)= 100×4/5=80 cm
2
S(ABCD) = 20×20 = 400 cm
2
S(MBCO) = 400-(100+80)= 220 cm
2

308

Không thưc hiện phép tính làm cach nao thât gon để xac đinh các sô con thiêu trong các tích sau đây:
1) 15 x 14 x 13 x 12 x11 =3603xy ?

2) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 = 10 x9y ?




a.15×14×13×12×11=5×3×14×13×4×3×11

=9×20×14×13×11chia hết cho 9 và10 nên y=0. Mà:
3603x0 chia hết cho 9 nên 3+6+0+3+x+0 chia hết cho 9. Suy ra x = 6.

b.1×3×5×7×9×11 chia hết cho 5 và 9.

Mà tích không có số chẵn nên y=5.

Mà: 10x95 chia hết cho 9 nên 1+0+x+9+5 chia hết cho 9 .

Suy ra x=3

309

 "bài toán chia táo" Nếu mỗi người 4 quả thì thưà 11 qủa .nếu mỗi người 6 qủa thì thiếu 21 qủa . Hỏi có bao nhiêu qủa , bao nhiêu người ? .

Gọi số người được chia táo là a, ta có biểu thức: (6×a) -21 = (4×a) +11;

2×a = 11+21=32,

Suy ra a= 32:2=16;

Số táo mang chia là 6x16 -21 = 75 quả

Thử lại 4x16 +11 = 75 quả

310

Tìm số nhỏ nhất có 9 chữ sô sao cho nếu lây hai chừ sô đầu thì đươc môt số chia hết cho 2, lấy ba chữ số đầu thi đươc số chia hết cho 3,... và tiếp tục như vây nếu lây 8 chữ số đầu thi được số chia hết cho 8, lấy cả 9 số thi đươc số chia hêt cho 9.

102000564

311

Tìm một phân số biết: nếu tăng tử số thêm một đơn vị ta được một phân số mới có giá trị bằng 4/5, còn nếu bớt đi 4 đơn vị ta được phân số mới có giá trị bằng 3/4

 Gọi phân số cần tìm là a/b.

Hiệu của 2 phân số mới sẽ là 5/b và hiệu này bằng 4/5-3/4.

có 5/b = 4/5-3/4= 1/20

-> b =100

-> a=79

312

Cho tam giác ABC có diện tích 36cm vuông. M,N lần lượt là điểm chính giữa các cạnh AB và AC. I là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đoãng thẳng AI chắt MN tại K. So sánh AK và KI.

Chứng minh NMBC là hình thang.
=>NKIC là hình thang.
=>S(CNK)=S(NKI)=S(NAK)
S(NAK),S(NKI) chung chiều cao hạ từ M xuống AI=>AK=KI


313

CMR: Tổng 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000 không phải là số tự nhiên?

Ta có : 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000
= (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ...+ (1 - 1/10000)
 
= 99 - (1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/10000) (1)
Đặt A = 1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/10000
A = 1/2.2 + 1/3.2 + 1/4.4 +.....+ 1/100.100
Mà : A = 1/2.2 + 1/3.2 + 1/4.4 +.....+ 1/100.100 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ....+1/99.100
hay A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +....+ 1/99 - 1/100
Vậy A < 1 - 1/100 < 1 (2)
Từ (1) và (2) => 98 < 3/4 + 8/9 + 15/16 +...+ 9999/10000 < 99
Vậy tổng trên ko phải STN


314

Tim số nguyên dương nhỏ nhât chia hêt cho 45 ma chỉ chưa cac số 0 va 8?

lg.jpg

315

Một con bọ chiếu có 100 chân- phàn nan với bạn.: trời thay đổi quá, 1/3 số chân đau của minh đã bằng nửa số chân mạnh khỏe. Hỏi có bao nhiêu chân mạnh khỏe ?

60 chân đau, 40 chân khỏe.

316

Tìm 1 số có 3 chữ số,biết rằng tích các chữ số đó là số tròn chục có 2 chữ số và nếu thêm vào số đó 12 đơn vị thì ta được số có 3 chữ số giống nhau

Tích các chữ số là số tròn chục có 2 chữ số, suy ra có 1 chữ số 5 và ít nhất một chữ số chẵn.
Xét lần lượt hiệu của 9 số 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 trừ đi 12 ta thấy chỉ có số 543 là phù hợp

317

Tìm số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện: số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2013

 abcd+a+b+c+d= 2013

--> a=2 b=0

2010

318

Tính tổng:
1/6+1/24+1/60+1/120+...+1/1320

Gọi tổng đã cho là A. Ta có:
A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 +1/4x5x6 .... + 1/10x11x12
Chú ý rằng:
 
1/1x2x3 = 1/2 x(1/1x2 - 1/2x3)
1/2x3x4 =1/2 x (1/2x3 - 1/3x4)
1/3x4x5 = 1/2 x (1/3x4 - 1/4x5)
..........
Từ đó suy ra:
 
A = 1/2 x (1/1x2 - 1/2x3 + 1/2x3 - 1/3x4+1/3x4 - 1/4x5+...+ 1/10x11 - 1/11x12)


= 1/2 x (1/1x2 - 1/11x12)

=1/2 x ( 1/2 - 1/132)

= 65/264

319

Một ô tô đi 2/3 quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ, đi tiếp phần còn lại với vận tốc 60km/giờ. Lúc về ôtô đi với vận tốc không đổi và thời gian về bằng thời gian đi. Tính vận tốc ôtô lúc về

Vì thời gian về bằng thời gian đi nên vận tốc lúc về bằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi.

Đi 2km trên đoạn đường đầu hết:

2 x 1/40 = 1/20(giờ).

Đi 1km trên đoạn đường tiếp theo hết:

1 : 60 = 1/60 (giờ).

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

3 : (1/20 + 1/60) = 45km/giờ.

Vậy vận tốc lúc về là 45km/giờ.

320

Người ta định chia 63 lít dầu vào 7 thùng như nhau nhưng thực tế mỗi thùng chứa ít hơn dự định 2 lít. Hỏi cần phải có bao nhiêu chiếc thùng như vậy để dùng hết 63 lít dầu?

9 thùng

321

Xác định số hạng thứ mười của dãy số sau: 27;48;75;108;...

27+21 = 48; 
48+21+6=75;
75+21+6+6 =108;
108+21+3×6=
....

322

32 +6 * a * (a * 1 -a :1 )+ 32 * 8 + 32

= 32+0+32x8+32= 32x(1+8+1)=32x10=320

323

Cho bảy chữ số : 0,1,2,3,4,5,6. Tìm tổng của tất cả các số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5

Gọi số cần được viết ra có dạng ABCD.

Xét khả năng xuất hiện các chữ số ta có 2 trường hợp.
TH1: 0 ở cuối
A (6 khả năng) B (5 khả năng) C (4khả năng) D (1khả năng)=>120 số
Trong tổng 120 số này thì ở chữ số A, các chữ số từ 1 đến 6 được lặp lại số lần bằng nhau (120 :6 = 20 lần)
Tổng các chữ số ở A là: 20 x (1+2+3+4+5+6) x1000 = 420 000
Tổng các chữ số ở B là: 20 x (1+2+3+4+5+6) x100 = 42 000
Tổng các chữ số ở C là: 20 x (1+2+3+4+5+6) x10 = 4 200
Tổng các chữ số ở D là: 0
Tổng các số đó là: 466 200
Trường hợp 2: 5 ở cuối
A (5 khả năng) B (5 khả năng) C (4khả năng) D (1khả năng)=>100 số
Cơ hội xuất hiện ở chữ số A là như nhau là 20 lần (100 :5 = 20) trừ chữ số 5 (tổng là 16)
Tổng các chữ số ở A là: 20 x (1+2+3+4+6) x1000 = 320 000
Cơ hội xuất hiện các chữ số ở chữ số B là như nhau (trừ chữ số 0 ) mỗi chữ số xuất hiện 16 lần, riêng chữ số 0 xuất hiện 20 lần.
 
Tổng các chữ số ở B là: 16 x (1+2+3+4+6) x100 = 25 600
Tổng các chữ số ở C là: 16 x (1+2+3+4+6) x10 = 2 560
Tổng các chữ số ở D là: 100 x 5 = 500
Tổng các số đó là: 320 000 + 25 600 + 2 560 + 500 = 348 660
Cả 2 trường hợp chữ số tổng là: 466 200 + 348 660 = 814 860


324

Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Một ôtô từ A đến B rồi quay về A mất 10h30phút. Tính độ dài quãng đường AB, biết vận tốc khj lên dốc là 30km/h và khi xuống dốc là 60km/s.

Vì đoạn đường gồm cả lên dốc và xuống dốc. Vận tốc xuống gấp 2 vận tốc lên.

Mặt khác lại cả đi và về nên thời gian xuống dốc = 1/2 thời gian lên dốc = 10.5 : 3 = 3.5 giờ.
Quãng đường AB dài là:

60 × 3.5 hoặc 30 × (10.5 - 3.5) = 210 km.

325

Biết a>1 và ab x cd = bbb, tìm cd




326

Môt gia đình có bố, mẹ, và anh trai, em gái. Tuổi của bố hơn tuổi mẹ là 9, và bằng 4 lân tuổi của con trai. Con trai hơn em gái bằng đúng tuổi bố hơn tuổi mẹ. Tổng tuổi của cả gia đình là 92. Hỏi em gái năm nay bao nhiêu tuổi?

 Gọi tuổi của em gái là a.

Theo đầu bài ta có biểu thức:

a+ (a+9)+ 4x(a+9)-9+ 4x(a+9) = 92,

sau khi biến đổi ta có: 10xa=20 vậy a=2;

Em gái 2 tuổi

327

Tìm số có 6 chữ số. Biết nếu đổi vị trí chữ số hàng cao nhất xg hàng thấp nhất và dữ nguyên vị trí 5 số còn lại thì số mới lớn gấp 3 lần số cũ.

Gọi số cần tìm là abcdef

=> 3*abcdef=bcdefa

=>3*(a*100000 +bcdef) = bcdef*10 + a

=> a*300000 + 3*bcdef = bcdef*10 + a =>a*299999 = bcdef*7

=> a*42857 = bcdef

=> a = 1 hoặc a = 2

328

Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy chậm 2 phút. Lúc 6 giờ sáng người ta lấy lại giờ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy chậm .Hỏi khi đồng hồ chỉ 15giờ20 phút thì khi đó là mấy giờ đúng?

Kim phút cứ chạy được 28 phút thì thực tế thời gian đã là 30 phút. 
Thời gian bị hụt đi so với thực tế là: 30 - 28 = 2(phút). 
Từ 6 giờ đến 15h20, đồng hồ chạy được: 9giờ20phút = 560 (phút).
Khi đồng hồ chỉ 15h20p, thì đã bị chậm hơn so với thực tế là: 560 : 28 x 2 = 40(phút)
Thời gian đúng bằng:

15giờ20phút + 40phút = 16(giờ)

329

Một xe lửa đi qua một cột điện trong 1 phần 4 phút và vượt qua một cái cầu dài 0,7 km trong 50 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa

1/4phút' = 15giây
0,7 km=700m
Khi đi qua cột điện( chiều dài ko đáng kể) thì chiều dài của xe chính là khoảng thời gian xe chạy qua cột điện x vận tốc của xe, tức là 15 * v
Khi xe chạy qua cầu ( chiều dài đáng kể) thì quãng đường đi được chính bằng chiều dài của xe + chiều dài của cây cầu, tức là : 700 + 15*v. 
Từ đó => 700 + 15*v = 50*v
700 = 35*v
=>v =20
Chiều dài xe=300m

330

Hai thùng có tất cả 120 lít dầu. Đổ từ thùng 1 sang thùng 2 số lít dầu bằng số dầu ở thùng 2. Sau đó đổ từ thùng 2 sang thùng 1 số lít dầu bằng số dầu đang có ở thùng 1 thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu?

Gọi số dầu ban đầu ở thùng 1 là a; số dầu ban đầu ở thùng 2 là b.

Theo đầu bài ta có:

a+b=120 (1);

2b- (a-b)=60 (2);

Từ biểu thức (1) ta có a=120-b, thay vào biểu thức (2) và biến đổi ta được 4b=180 suy ra b=45 và a sẽ bằng 75

331

Tìm số có ba chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó. 

Gọi số cần tìm là abc=5×a×b×c.

Vì số đó gấp 5 lần nên abc: 5.

Vậy c có tận cùng là 5, 0.

Với c= 0(Loại).

Ta có ab5=25×a×b

Vì b5:25 vậy b= 2 hoặc 7.

Với b=2 => a không có giá trị nào.

b=7 => a=1

332

Tìm số có 6 chữ số biết nếu đổi vị trí ở hàng cao nhất xuống hàng thấp nhất và giữ nguyên vị trí 5 số còn lại thì số mới lớn gấp 3 lần số cũ

Gọi số cần tìm là abcdef

=> 3*abcdef=bcdefa

=>3*(a*100000 +bcdef) = bcdef*10 + a

=> a*300000 + 3*bcdef = bcdef*10 + a =>a*299999 = bcdef*7

=> a*42857 = bcdef

=> a = 1 hoặc a = 2.

a =1 => Số cần tìm là 142857,

a = 2 => Số cần tìm là 285714.

333

1) môt số có 9 chữ số - thêm sô 0 vào đằng sau hoặc nhân với 10 thi số nào lớn hơn?
2) tich của 50 sô nguyên tố đầu tiên là sô lẻ?
3) tổng của 50 số nguyên tô đâu tiên là số chẵn? 
4) môt người 1giờ đi đươc 5km. hai người 2 giờ đi được 20km?
5) môt só có tổng các chứ số là số chẵn thi chia hết cho 2?
6)bội sô chung lớn nhât giup ta qui đông mẫu số?
7)môt số chia hêt cho 6 va chia hêt cho 2 thi chia hêt cho 12?
8) tổng cua ba sô nguyên là sô lẻ vây tich của chung cũng là sô lẻ?
9) tich của ba số nguyên là số lẻ, vây tổng cua chúng cũng là số lẻ?
10) môt sô nguyên chia hêt cho 11 thi tổng các chữ số chia hêt cho 2?

1) Đ :A0=Ax10

2) S ( 2 x 3 x....)

3) S

4) S (10km)

5) S 35-> 3+5=8...

6) S vi không tôn tai

7) S vi 6 chia hết cho 2 va 6.

8) S 2+2+3

9) Đ

10) S ví d 979.

334

Tim số nguyên dương bé nhât có tận cung bang 56, chia hết cho 56 va tổng các chữ số của nó bằng 56.

 Gọi số cần tìm là A56.

Vì A56= A00+56 mà 56chia hết 56 nên A00 chia hết 56.

Vậy A00=56xa.

tương đương 25A=14a.

Vì 25 không chia hết cho 14 nên A chia hết cho 14.

Mà A+5+6=56 nên A=45.

Số nhỏ nhất là 99999 nhưng không chia hết cho 14 nên A có ít nhất 6 chữ số.

A=abcdef.

A min thì x+y lớn nhất nên xy=98( vì tích của 4 với một số nào đó không có tận cùng là 9 được).

suy ra a=1 nên b+c+d=27

vậy A=199998 nhưng không chia hết cho 14(loại).

Xét a=2 thì b+c+d=26.

Để A min thì d=9 suy ra b+c=17.

tìm đc (b,c)=(9,8) hoăc(8,9) thử vào tìm được cặp (b,c)=(9,8) thỏa mãn 298998 chia hết 14.

Vậy số cần tìm là 29899856



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   38


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương