Kinh nghiệm giải bài toán đa thức bằng máy tính cầm tay(mtct) ở bậc thcs



tải về 0.92 Mb.
trang2/4
Chuyển đổi dữ liệu26.11.2017
Kích0.92 Mb.
#2959
1   2   3   4

DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐ

Máy có hai cách làm tròn số:

Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn

Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD

VD : 17 13 = 1,307692308 ( trên màn hình )

trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769

( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )

Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9

Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn )



Ans 13 = 17,0001

II/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS:

DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:

1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:

VD : Tính :

a, A =

Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường

b,

Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính :

- SHIFT STO A

SHIFT STO B

: SHIFT STO C

SHIFT STO D

Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau:

A ab/c B + C ab/c D =

( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )


1.2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.

Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans



VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại

a) x = 1; b) x = -2; c) x = ; d) x = ;



Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X:

Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904)

Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) ; d) -2006,899966).

Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans2 – 11Ans – 2006 =

VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:

a/ x = 2; y = -3. b/ x = ; y = -2 c/ x = y =



Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy

(Ghi kết quả là - 4 )

Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279)

Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)

Bài tập: 1/ Tính khi x = 1,8165 (Kq: 1.498465582)

2/ Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321



3/ a. Tính khi x = 1,35627

b. Tính khi x = 2,18567


1.3. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ

Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.

Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn lần lượt


Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân.

Giải:


Cách 1: tính từ dưới lên

Ấn: 3









Ấn tiếp: KQ: A= 4,6099644=

Cách 2: Tính từ trên xuống

Nhập: 3 ( 5 (2(4 (2 (5 (2 (4 (253))))))))


BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ.

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.



Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số có thể viết dưới dạng:

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số

Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Ví dụ : Tính a) b)

Giải:

Vậy a= 7; b= 9

Cách ấn máy :

Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn

ấn tiếp (máy hiện 3 64 329)

ấn tiếp (máy hiện 64 329)

ấn tiếp (máy hiện 5964)

ấn tiếp (máy hiện 9 64)

ấn tiếp (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9

b) KQ: a= 7; b=2

Bài tập:

1/ Biểu diễn B ra phân số

2/ Tính a, b biết (a, b nguyên dương) (a = 7; b = 2)

3/ Biểu diễn M ra phân số:

4/ Tính C = Kq:

5/ Tìm các số tự nhiên a, b sao cho (a = 2 ; b = 7)

6/Giải phương trình ()

7/ Tìm a, b,c,d biết :

Kq: a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2

8/ Tìm x biết :

(x = )

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.

Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0

Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0

Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng:

Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng:



Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

Ấn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.

Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

-- Giải --



Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)



Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm.

3.1.2: Giải theo công thức nghiệm

Tính

+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm:

+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

-- Giải --



Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

(27,197892)

(x1 = 1,528193632)

(x2 = - 0,873138407)

Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.

Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn.

Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, …. Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.
Dạng 3.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0)

3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

Ấn nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.



Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0.

-- Giải --



Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím





Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải.

3.2.2: Giải theo công thức nghiệm

Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết.



Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.

Dạng 3.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.



Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998)

Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số)

A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

-- Giải –



Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn các phím

Ấn tiếp: (5)

Vậy đáp số E là đúng.



Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR.

Dạng 3.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn

Giải theo chương trình cài sẵn trên máy

Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.



Ví dụ: Giải hệ phương trình

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)



Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.

Nhận xét: Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ.

Bài tập tổng hợp

Bài 1: Giải các phương trình:

1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0

1.2. (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0

1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0

1.4. 4x3 – 3x + 6 = 0

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

2.1. (Sở GD Đồng Nai, 1998)

2.2. (Sở GD Hà Nội, 1996)

2.3. (Sở GD Cần Thơ, 2002)

2.4.

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC

Dạng 2.1. Tính giá trị của đa thức

Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,…) khi x = x0, y = y0; …

Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để tính.

Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến)

Viết dưới dạng

Vậy . Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn.

Từ đây ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ 1.

Giải trên máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M.

- Thực hiện dãy lặp: bk-1+ ak



Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính khi x = 1,8165

Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ

An phím: 1 8165




Kết quả: 1.498465582

Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ

An phím: 18165



Kết quả: 1.498465582



Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx-220 và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trị của biến x nhanh bằng cách bấm , máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của biến x ấn phím là xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x0 vào một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.


tải về 0.92 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
1   2   3   4




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2022
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương