Kinh nghiệm giải bài toán đa thức bằng máy tính cầm tay(mtct) ở bậc thcs



tải về 0.92 Mb.
trang1/4
Chuyển đổi dữ liệu26.11.2017
Kích0.92 Mb.
#2959
  1   2   3   4

Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT


Phần I: MỞ ĐẦU

  1. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ

  • Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở (THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi (MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích :

  • Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học.

  • Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán.

  • Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THCS và THPT.

  • “…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”.

  • Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) được sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử. Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bài tập không thể giải bằng tay.

  • Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là “các bài toán về số học vả đại số ” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều có cấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên trong đề . Đồng thời cũng là hai môn học cơ bản của toán học.

  • Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, sử dụng MTCT để dạy về giải “Một số bài toán về số học và đại số” thì phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng, cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác.
    Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về số học và đại số nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hết sức cần thiết .

  • Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan. Đặc biệt là các đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước.
    Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

  1. NHIỆM VỤ :

Nhiệm vụ chính:

Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học toán và các môn học khác.


Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và các bài toán liện quan khác.

Đối với giáo viên:

Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ của

MTCT và đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn.
Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằng MTCT.

Đối với học sinh:

Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số.


Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo.


  1. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

  • Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phức tạp, kết hợp nhiều phép tính,…)

  • Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường.

  1. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

  • Năm học 2012-2013 là một năm tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giải toán bằng MTCT. Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn. Qua trao đổi và học hỏi một số đồng nghiệp. Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảng của ngành tổ chức, bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCS & THPT Trường Xuân.

Phần II: KẾT QUẢ.

A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI:

  • Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào.

  • Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giải chung cho dạng bài tập này.

  • Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu cầu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do là các em ngại tính toán. Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học.

Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS THPT Trường Xuân trong năm học 2015 – 2016




BIẾT SỬ DỤNG MTCT

CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT

LỚP

SL

SL

TL

SL

TL

9

152

53

34,9%

99

65,1%

B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP:

I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP :

A/ GIỚI THIỆU:
- Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx: 500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES.
- Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng máy: 500ES; 500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy 500ES;500VN-Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phép toán ở sách giáo khoa.
- Các phím chức năng, các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng
- Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCT
B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH :

I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC Ở THCS:

DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:

1-Tìm ước của một số a:

Phương pháp:



Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A=A+1: a ÷ A

Ấn nhiều lần phím .

Gán:

Nhập:

ấn nhiều lần dấu

VD : giả sử A = Ư(120) . Các khẳng định nào sau đây là đúng :



Giải:


ấn 120 1 = Kết quả : 120 ( đúng )

Chỉnh lại thành 120 2 = Kết quả : 60 ( đúng )

Chỉnh lại thành 120 3 = Kết quả : 40 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 4 = Kết quả : 30 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 5 = Kết quả : 24 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 6 = Kết quả : 20 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)

Chỉnh lại thành 120 8 = Kết quả :15 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)

Chỉnh lại thành 120 10 = Kết quả : 12 ( đúng)

Chỉnh lại thành 120 11 = Kết quả : 10,909 ( sai)

Chỉnh lại thành 120 12 = Kết quả : 10 ( đúng)

Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn

Vậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 }

Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai

2- Tìm bội của b:

Phương pháp:



Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X A

Ấn nhiều lần phím .

Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100

Ta gán: A = -1

Ấn nhiều lần phím

Ta có: B =

3-Kiểm tra số nguyên tố:

* Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ



Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố

Cách 1: (-1)  A

A + 2  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố.

Cách 2: Gán số đó vào B; Tính = ….. (điểm dừng)

B ÷ 3 =

B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng

Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không?

(-1)  A

A + 2  A:647 ÷ A bấm = ….. đến A = 25 thì thương là 23,9….. Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố

Ví dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số?

10007  B

= 100, 034…

B ÷ 3 =


B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng

Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?

Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố.



Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?

Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số.



Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)
DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B.

1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số:

Số dư phần nguyên của (A chia cho B )

Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A Bphần nguyên của A chia cho B và ấn .

VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 123456

Ta có : 9124565217 123456 = 73909,…………….

Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 73909 = 55713

Vậy R = 55713


2- Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số :

Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bân trái ). Ta tìm số dư như phần a) rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy.

VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 4567

+ 234567890 4567 dư 2203

+ 22031234 4567 dư 26

Ta có: 2345678901234 4567 = ( 234567890 + 2201234) 4567



(2203 + 26) 4567 = 482,379……..

(2203 + 26) - 4567 482 = 1732

Vậy dư là 1732
3- Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn:

ta dùng phép đồng dư theo công thức sau :

Vd: Tìm dư của phép chia :

272002 : 13

Ta có :


271 ( mod 13 )

272002 12002 (mod 13) 1 ( mod 13 )

Vậy 272002 : 13 dư 1

* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ:

A. Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).

Thuật toán: Xét thương . Nếu:

1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì:

ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a

2. Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:

ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))

Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R .

Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên.

Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:

ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) =

Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C.

Thuật toán:

1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] =

= ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]

2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có:

ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507

Giải: Ta có: Suy ra:

ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101;

BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809



Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395

Giải: Ta có:

Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2.

Số dư của phép chia là 3872428. Suy ra:

ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428)

Ta có: = 0,9691612051

Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là 123221. Suy ra:

ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)

Ta có: . Suy ra:

ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203,

BCNN = = 312160078125

Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431

Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101

=> ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101

C. Bài tập vận dụng

1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220

b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105

2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360.

3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678

DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ VỚI m N

Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho nm



Ví dụ: tìm chữ số x để

Giải: Thay x = 0; 1; 2; ……..;9.

Ta được 79506147:23

Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7.

Giải: số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải là

Lần lượt thử z = 9; 8; 7………;1;0

Vậy số lớn nhất có dạng chia hết cho 7 là 1929354

Tương tự số nhỏ nhất có dạng chia hết cho 7 là 1020334
DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH.

Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1

Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra

Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1: X

ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên



KQ: x =73; y= 12

Bài tập:

  1. Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= 7

  2. Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312

Giải : ta có 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312

Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X -

ấn dấu liên tục cho tới y nguyên

KQ: x = 30; y = 4

DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN

VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :

a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số

b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là

c, 2,45736736736736........ = 2,45(736)

đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + + =

VD : Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân

Ta có : 17 13 = 1,307692308

( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962....................)

Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692)

Mặt khác 105 3 ( mod 6 )

chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 13 là số 7

VD : tìm nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3

Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121

Nhưng ta có 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau ta tính :

1 00121 =1

1 01121 = 3,333390164..................



n = 101

tải về 0.92 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
  1   2   3   4




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2022
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương