A. TÓM tắc lý thuyếT: 1



tải về 229.84 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu08.12.2018
Kích229.84 Kb.
#44287

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 8 NĂM HỌC 2017 -2018

Chủ đề : PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC


A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT:

1. Phép nhân:

a)Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b)Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)



* Mở rộng:

(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB – 2AC – 2BC



3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

- Phương pháp đặt nhân tử chung.

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Phương pháp nhóm các hạng tử.



* Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

4. Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.



- Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) :

+Chia hệ số của A cho hệ số B.

+Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+Nhân các kết quả với nhau.



b) Chia đa thức cho đơn thức:

-Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.

- Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B



c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

- Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.



B.BÀI TẬP:

I. Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Thực hiện phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta được :

A. 7x ;B. 5x ;C. 4x2 + 5x ;D. Đáp số khác



Câu 2: Đơn thức -12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào sau đây :

A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4



Câu 3:Giá trị của (-8x2y3):(-3xy2) tại x = -2 ; y = -3 là:

A.16 ;B. ;C.8 ;D.



Câu 4: Kết quả phép tính (4x – 2)(4x + 2) bằng :

A. 4x2 + 4 ;B. 4x2 + 4 ;C. 16x2 + 4 ;D. 16x2 – 4



Câu 5: Kết quả phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) bằng :

A. x + 1 ;B. x – 1 ;C. x + 2 ;D. x – 3



Câu 6: Haỹ ghép số và chữ đứng trước biểu thức để được hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ.

1. x3 + 1 A. x2 – 4

2. (x + 1)3 B. x3 – 8

3. (x – 2)(x + 2) C. (x + 1)(x2 – x + 1)

4. x3 – 6x2 +12x – 8 D. x2 + 4x + 4

5. (x – 2)(x2 + 2x + 4) E. x3 + 8

6. x2 – 8x + 16 F. (x – 2)3

7. (x + 2)2 G. x3 + 3x2+ 3x + 1

H. (x – 4)2

Câu 7: Câu nào đúng ? Câu nào sai ?

a) (x - )3 = x3 - x2 + 6x -

b)(2x – 1)2 = (1 – 2x)2

c) (-x)5:(-x)3 = -x2

d) 2x3y3z (-3x2y2z)

Câu 8: Điền vào Chỗ (….) các cụm từ thích hợp

a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân………..của đa thức nầy với…………..đa thứckia rồi……………..

b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết) ta chia…………., rồi……………..

Câu 9: Khi chia đa thức (x4 + 2x2 – 2x3 – 4x + 5) cho đa thức (x2 + 2) ta được :

a) Thương bằng x2 – 2x, dư bằng 0.

b) Thương bằng x2 – 2x, dư bằng 5.

c) Thương bằng x2 – 2x, dư bằng -5.

d) Thương bằng x2 – 2x, dư bằng 5(x + 2).

Câu 10: Điền vào chỗ (……) biểu thức thích hợp:

a) x2 + 6xy +……. = (x + 3y)2

b)

c) (3x – y2)(………….. = 9x2 – y4

d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = …………….

II. Phần tự luận:

Bµi 1:Thực hiện phép tính :

a)2xy(x2+ xy - 3y2)

b) (x + 2)(3x2 - 4x)

c) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2)

d) (2x3 – 3x2 + x – 2) : (x + 5)

e) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)


Bài 2: Tìm x, biết :

a) 9x2 – 49 = 0

b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0

c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0

d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0

Bài 3: Rút gọn biểu thức :

a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3)

b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2)

c) (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4)

d) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) xy + y2 – x – y

b) 25 – x2 + 4xy – 4y2

c) xy + xz – 2y – 2z

d) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2

e) 3x2 – 3y2 - 12x + 12y

f) 4x3 + 4xy2 + 8x2y – 16x

g)x2 – 4x + 3



Bài 5: Tìm n N để :

a) 7xn – 3 (-8x5)

b) (3xn + 1 - 2x5) (-5x3)
Bài 6: Tính

a) 8922 + 892 . 216 + 1082

b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2 . 0,2

c) 993 + 1 + 3.(992 + 99)

d) A = x2 + y2 biết x + y = -8 ; xy = 15

Bài 7: Chứng minh đẳng thức :

a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y

Bài 8:

a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2.

b) Tìm a và b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho đa thức x2+ x + 1.

c) Tìm a và b để đa thức x3 + 4x2+ ax + b chia hếtcho đa thức x2+ x + 1.


Bài 9:

a) Tìm nZ để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + 5 chia hết cho giá trị biểu thức n + 2.

b) Tìm nZ để giá trị biểu thức n3 + 3n - 5 chia hết cho giá trị biểu thức n2 + 2
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = x2 – 6x + 11

b) B = x2 – 20x + 101

c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28



Bài11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A =5x – x2

b) B = x – x2

c) C = 4x – x2 + 3



Bài 12: Chứng minh rằng :

a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi x

b) x2 + y2 + 1 ≥ xy + x + y

c) x2 – x +1 > 0 với mọi số thực x


Bài 13: Tìm x, y, z sao cho :

a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0

b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0

*Gợi ý:

a)Biến đổi thành :

(x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = 0

b) Biến đổi thành :

(x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = 0





ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 8

Chủ đề : TỨ GIÁC



A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Tứ giác:Tổng các góc trong của một giác

bằng 3600.



2. Hình thang:

a) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối

song song

b) Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

c) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

*Trong hình thang cân :

-Hai cạnh bên bằng nhau.

-Hai đường chéo bằng nhau.

*Dấu hiệu nhận biết :

-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang:
*Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.

*Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy.



4.Đối xứng trục:

*Hai điểm A và A là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là trung trực của AA.

*Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

*Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáylàm trục đối xứng.



5. Hình bình hành:

*Hình bình hành là tứ giác có

các cạnh đối song song.

(hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

*Trong hình bình hành :

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.



*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có các cạnh đối song song.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.

+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.



6. Đối xứng tâm:

*Hai điểm A và A gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của AA

*Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

*Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng.



7. Hình chữ nhật:

*Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

*Trong hình chữ nhật : Hai đường chéo bằng nhau.

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có 3 góc vuông.

+ Hình thang cân có một góc vuông.

+ Hình bình hành có một góc vuông.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.



8. Trung tuyến của tam giác vuông

*Trong tam giác vuông , trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.

*Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

9. Hình thoi:

*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

*Trong hình thoi :

+ Hai đường chéo vuông góc.

+ Hai đường chéo là phân

giác của các góc của hình thoi.

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.

+ Hình bình hành có 1 đường

chéo là phân giác của một góc.



10. Hình vuông:

*Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

*Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

*Dấu hiệu nhận biết :

+ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.

+ Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.

+ Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của một góc.

+ Hình thoi có 1 góc vuông.

+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

B. BÀI TẬP :

I)Phần trắc nghiệm:

Câu 1:Các góc của tứ giác có thể là :

A. 4 góc nhọn ;B. 4 góc tù

C. 4 góc vuông ;D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn

Câu 2: Cho tứ giác MNPQ. E, F, K lần lượt là trung điểm của MQ, NP, MP. Kết luận nào sau đây đúng :

A. ;B.

C. ;D.

Câu 3: Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm thì cạnh hình thoi bằng :

A. 6cm ;B. cm ;C. ;D. 9cm


Câu 4: Hình vuông có đường chéo bằng 6 thì cạnh hình vuông bằng :

A. ;B. 9 ;C. 18 ;D. 6



Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và 6 thì trung tuyến ứng với cạnh huyền là :

A. 5 cm ;B.cm ;C. 10 cm ;D. Đáp số khác



Câu 6: Câu nào đúng ? Câu nào sai ?

a)Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc, vừa là phân giác của các góc thì nó là hình thoi.

b)Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc thì nó là hình thoi.

c)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì nó là hình vuông.

d)Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

e)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.

f)Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đường

chéo bằng nhau là hình thang cân.



Câu 7: Điền vào chỗ (….) các cụm từ thích hợp để được câu đúng :

a)Hình thang cân có hai đường chéo…………

thì nó là hình chữ nhật.

b)Hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là hình………………..

c)Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có 2 đường

chéo…………………..thì nó là hình chữ nhật.

d)Tứ giác có 2 đường chéo…………………

thì nó là hình vuông.

e) Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại…………………………thì nó là hình thoi.

II)Phần tự luân:

Bài 1:Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là :

i) Hình chữ nhật

ii) Hình thoi

iii) Hình vuông



Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB , . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD . a) Chứng minh : AE BF.

b) Chứng minh : BFDC là hình thang cân.

c) Tính .

d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng hàng.



Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC ; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho

BF = DE.


a) Chứng minh : vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.

a) Tính độ dài AM.

b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ?

c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ?



Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

  1. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

  2. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.

  3. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Bài 6: Cho các đường trung tung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

  1. Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.

b) có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?

c) Nếu BD  CE thì tứ giác DEHK là hình gì ?





ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 8

Chủ đề : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang (A, B là những đa thức, B ≠ 0).

2. Phân thức bằng nhau:

nếu A.D = B.C

3. Tính chất cơ bản:

*Nếu đa thức M ≠ 0 thì

*Nếu đa thức N là nhân tử chung thì

*Quy tắc đổi dấu :



4. Rút gọn phân thức : Gồm các bước

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để tìm nhân tử chung.

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:

+ Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.



6. Cộng các phân thức đại số :

a) Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm được.

b) Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được.

c) Phép cộng các PTĐS có các tính chất :

+ Giao hoán :

+ Kết hợp :



7. Trừ các phân thức đại số :

a) Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 ( là hai phân thức đối nhau)

b) Qui tắc đổi dấu :

c) Phép trừ :



8. Nhân các phân thức đại số :

a) Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm được :



b)Phép nhân các PTĐS có tính chất :

+ Giao hoán :

+ Kết hợp :

+ Phân phối đối với phép cộng :



9. Chia các phân thức đại số :

a) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau nếu tích của chúng bằng 1.



là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau,

(với )



b) Chia hai phân thức :

(Với )

10. Biểu thức hữu tỉ :

* Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân .

* Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên .

* Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là biểu thức hữu tỉ .

* Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi giá trị của mẫu thức khác 0.

B. BÀI TẬP :

I) Phần trắc nghiệm :

Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau.

A. ;B.

C. = ;D..

Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: là:

A. ;B. ;C. ;D.



Câu 3: Phân thức đối của phân thức: là:

A. ;B. ;C. ;D.



Câu 4: Với giá trị nào của x thì phân thức được xác định?

A. x ;B. ;C. ;D. Vớimọi x


Câu 5: Tính nhanh . Kết quả là:

A. ;B.

C. ;D.

Câu 6: Kết quả của hép tính: (x2 – 10x + 25): là:

A. (x-5)2 ;B. (x+5)(x-5) ;C. 2(x+5)(x-5) ;D. x-5



Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức bằng 0 , ta được :

A. ;B.

C. ;D. Không có giá trị nào của x

Câu 8: Điền vào chỗ (…..) đa thức thích hợp :

A. ;B.



Câu 9: Với giá trị của x để phân thức có nghĩa là :

A. ;B. ;C. ;D. Mọi x R



Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức bằng

A. ;B. C. ;D. Đáp số khác



Câu 11: Tính nhanh bằng:

A. ;B. ;C. ;D.



Câu 12: Cho 3 phân thức . Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là :

A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1

C. (x – 1)(x2 – x + 1) ;D. (x3 – 1)(x2 + x + 1)

II) Phần tự luận :

Bài 1 : Rút gọn :

a) ;b)

c) ;d)

Bài 2 : Thực hiện phép tính :

a) ;b)

c) ;d)

Bài 3: Tìm x , biết :

a) (a – 3).x = a2 – 9 , với a ≠ 3

b) a2x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3

Bài 4: Cho biểu thức A =

a) Tìm x để A được xác định.

b) Rút gọn A.

c) Tìm x để A = 2.

d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của A là một số nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức B =

a) Tìm x để B có nghĩa.

b) Rút gọn B.

Bài 6: Cho biểu thức C =

a) Tìm x để C có nghĩa.

b) Rút gọn C.

c) Tìm x để C =

d) Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức D =

a) Tìm x để D được xác định.

b) Rút gọn D.

d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên.

d) Tìm giá trị lớn nhất của D.

Bài 8: Thực hiện phép tính :



Bài 9: Cho biểu thức M =

a) Tìm x để M có nghĩa.



b) Rút gọn M.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M

tải về 229.84 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2022
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương