ĐỀ CƯƠng ôn tập học kì II môn toáN 10



tải về 176.96 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu21.12.2018
Kích176.96 Kb.

Së Gi¸o dôc - еo t¹o B×nh Định

TR­­­ƯỜng THPT SỐ III An nh¬n ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LÊN LÓP MÔN TOÁN 10

N¡M HäC 2017-2018

I. Đại số:

  1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đố, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

  2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.

  3. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.

  4. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).

  5. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.

  6. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.

  7. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.

II. Hình học:

  1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)

  2. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng

  3. Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

  4. Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).

  5. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.

  6. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp.

  7. Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.

  8. Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.

  9. Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường coníc.


I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)

* Nếu f(x) <0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x)



2. Dấu của nhị thức bậc nhất

́u nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b



x + f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)* Chú ý: Với a > 0 ta có:



3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by (1) ( )

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ) : ax + by

Bước 2: Lấy (thường lấy )

Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c.

Bước 4: Kết luận

 Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ( ) chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

 Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ( ) không chứa Mo là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by và ax + by được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

 Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

 Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

@, Đnh lí: f(x) = ax2 + bx + c, a 0

Nếu có một số sao cho thì:



  1. f(x)=0 cso hai nghiệm phân biệt x1 và x2

  2. Số nằm giữa 2 nghiệm

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac

* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x R

* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x

* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2– 4ac > 0

x x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)Hệ qu 2:

+

+

+

+

Hệ quả 3:

+

+

+

+

+

b. Dấu của nghiệm số

Cho f(x) = ax2 +bx +c, a 0



  1. ax2 +bx +c = 0 có nghiệm = b2– 4ac 0

  2. ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0

  3. ax2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

  4. ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương

  5. d) ax2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm

Chú ý: Dấu ca tam thức bậc hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi

i) ax2 +bx +c >0, x ii) ax2 +bx +c <0, x

iii) ax2 +bx +c 0, x iv) ax2 +bx +c 0, x
5. Bất phương trình bậc hai

a. Định nghĩa:

Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax2 + bx + c, a 0 )



b. Cách giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt



6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân bố tần suất

ii) Biểu đồ

iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt

iv) Phương sai độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

- Đã có tài liệu kèm theo



II. Phần Hình học

1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác

a. Các hệ thức lượng trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM =



Đnh lý cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC



̣ quả:

cosA = cosB = cosC =



Đnh lý sin:

= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

b. .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:

;



c. Các công thức tính diện tích tam giác:

  • S = aha = bhb = chc S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB

S = S = pr S = với p = (a + b + c)

2. Phương trình đường thẳng

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến

a. Phương trình tham số của đường thẳng :

với M ( )  và là vectơ chỉ phương (VTCP)

b. Phương trình tổng quát ca đường thẳng : a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0

(với c = – a – b và a2 + b2  0) trong đó M ( )   và là vectơ pháp tuyến (VTPT)



  • Phương trình đường thẳng cắt hai trc ta độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:

  • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( ) có hệ số góc k có dạng : y – = k (x – )

c. Khong cách từ mội điểm M ( ) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; ) =

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :

= = 0 và = = 0

cắt ; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ

; (với , , khác 0)

3. Đường tròn

a. Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2



  • Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm

I(a ; b) bán kính R

  • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = 0

khi và chỉ khi : d(I ; ) = = R

  cắt ( C ) d(I ; ) < R

  không có điểm chung với ( C ) d(I ; ) > R

  tiếp xúc với ( C ) d(I ; ) = R

b. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn

Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn

Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn

Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó



4. Phương trình Elip

a. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a. Hay (E) =

b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2)

c. Các thành phần của elip (E) là:

  • Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

  • Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b  Tiêu cự F1F2 = 2c

d. Hình dạng của elip (E);

  • (E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ

  • Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.


C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:

a) b)



Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) b) c) d) 3x + 5 = 7x -22 e) x2- 5x + 6 = 0



Bài 3: Giải các hệ phương trình:

a) b) c) d)



Bài 4: Giải các bpt sau:

  1. (4x – 1)(4 – x2)>0

  2. <0







Bài 5: Giải các hệ bpt sau:

a. b. c.

d. e. d.

Bài 6; Giải các bất phương trình sau

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Bài 7: Giải các hệ bất phương trình sau

a. b.



2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)

d) e) f)

g) h) k)


3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < 3 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 d) 3x + y > 2



Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

a) b) c) e)


4. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 c) 2x2 +2 x +1

d) x2 +( )x – e) x2 +( +1)x +1 f) x2 – ( )x +

Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:

a) A = b) B =

c) C = d) D =

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0



Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt



Bài 5:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:

a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5



5. Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai

Bài 1. Giải các phương trình sau



Bài 2. Giải các bất phương trình sau





Bài 3. Giải các hệ bất phương trình



Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

a) x2 + x +1 0 b) x2 – 2(1+ )x+3 +2 >0

c) x2 – 2x +1 0 d) x(x+5) 2(x2+2)

e) x2 – ( +1)x + > 0 f) –3x2 +7x – 4 0

g) 2(x+2)2 – 3,5 2x h) x2 – 3x +6<0

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) 0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0



Bài 6: Giải các bất phương trình sau:

a) b) c)

d) e) f)

2) Giải các hệ bpt sau



6. Thống kê

Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là:

30 30 25 25 35 45 40 40 35 45

35 25 45 30 30 30 40 30 25 45

45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra?

b) Hãy lập:



  1. Bảng phân bố tần số

  2. Bảng phân bố tần suất

c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê

Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau:

86 86 86 86 87 87 88 88 88 89

89 89 89 90 90 90 90 90 90 91

92 92 92 92 92 92 93 93 93 93

93 93 93 93 93 94 94 94 94 95

96 96 96 97 97

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên

b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . .



Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau:

  1. NhómKhoảngTần số(ni)Tần suất (fi)1[86;88]920%2[89;91]1124.44%3[92;94]1942.22%4[95;97]613.34%TổngN = 45100%Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất

  2. Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt


7. Lượng giác

Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra độ:

Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030; 100; 150; 22030; 2250

Bài 3: Một cung tròn có bán kính 15cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo:

a) b) 250 c) 400 d) 3



Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung có các số đo:

a) k b) c) d)



Bài 5: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo:

a) -6900 b) 4950 c) d)



Bài 6: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700. tính sinx, tanx, cotx

b) Cho tan = và . Tính cot , sin , cos



Bài 7: Cho tanx –cotx = 1 và 000. Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx

Bài 8: a) Xét dấu sin500.cos(-3000)

  1. Cho 00< <900. xét dấu của sin( +900)

Bài 9: Cho 0< < . Xét dấu các biểu thức:

a)cos b) tan c) sin d) cos



Bài 10: Rút gọn các biểu thức

a) b)



Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:

a) biết sin = và 0 < <

b) Cho . Tính ;

Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x c) d) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x e) f)



Bài 13: Tính giá trị lượng giác của các cung:

a) b) c)



Bài 14: Chứng minh rằng:



Bài 15: a) Biến đổi thành tổng biểu thức:

b. Tính giá trị của biểu thức:



Bài 16: Biến đổi thành tích biểu thức:

Bài 17: Tính nếu và

Bài 18: Chứng minh rằng:

a) b)



Bài 19: Tính giá trị của các biểu thức

a) c)

b)

Bài 20: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau:

a) b)



Bài 21: Rút gon biểu thức:

a) b) c)



Bài 22: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào

a) b)

c)

Bài 23. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết





Bài 24. Tính



.



Bài 25. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết .

Bài 26. Rút gọn



Bài 27. Chứng minh các đẳng thức sau:



Bài 28: Tính giá trị lượng giác của góc nếu:










Bài 29: Cho , tính:

a. b.



Bài 30: Chứng minh các đẳng thức sau

a.

b.

c.

d.

e.


II. Phần Hình học

1. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r

Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC

Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm

  1. Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn?

  2. Tính độ dài đường cao AH e) Tính R

Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 300, hc = 2. Tính Sin B

Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm

  1. Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B

c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb

2. Phương trình đường thẳng

Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ) biết:

  1. ( ) qua M (–2;3) và có VTPT = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2

Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)

  1. Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA

  2. Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM

  3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp


3. Đường tròn

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:

a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0

c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0

Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham số


  1. Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

  2. Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m.

Bài 3: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4 b) Tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ

c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)

Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)

Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)

Bài 6: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0

b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0



4. Phương trình Elip

Bài 1: Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của (E) có các phương trình sau:

a) b) c) d)



Bài 2: Cho (E) có phương trình

  1. Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)

  2. Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông.

Bài 3: Cho (E) có phương trình . Hãy viết phương trình đường tròn(C ) có đường kính F1F2 trong đó F1 và F2 là 2 tiêu điểm của (E)

Bài 4: Tìm tiêu điểm của elip (E):

Bài 5: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:

  1. Một đỉnh trên trục lớn là A(-2; 0) và một tiêu điểm F(- ; 0)

  2. Hai đỉnh trên trục lớn là M( ), N )






Поделитесь с Вашими друзьями:


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương