TrưỜng thcs đỒng khởi thư viện câu hỏI



tải về 178.57 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu28.01.2019
Kích178.57 Kb.

Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN-TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 50: Nhận biết.

Mục tiêu: Biết được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (O) là đường tròn nhận MN làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng ?

A.Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (O).

B.Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (O).

C.Bốn điểm M, N, H, K không cìng nằm trên đường tròn (O).

D.Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (O).

Đáp án: C
Câu 51: Nhận biết

Mục tiêu: Biết được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng.

Câu hỏi: Đường tròn là hình


  1. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng

Đáp án: D

Câu 52: Nhận biết.

Mục tiêu: Biết được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Khi nào không xác định duy nhất một đường tròn?

A.Biết ba điểm không thẳng hàng. B.Biết một đoạn thẳng là đường kính.

C.Biết ba điểm thẳng hàng. D.Biết tâm và bán kính.

Đáp án: C


Câu 53: Nhận biết.

Mục tiêu: Biết được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở:

A.đỉnh góc vuông. B.đỉnh góc vuông. C. trung điểm cạnh huyền. D.ngoài tam giác.

Đáp án: C
Câu 54: Thông hiểu.

Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Cho  ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

A. 30 cm B. 15 cm C. 20 cm D. cm

Đáp án: B
Câu 55: Thông hiểu.

Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.


A

B

1. Nếu tam giác có ba góc nhọn

4. Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài đường tròn.

2. Nếu tam giác có góc vuông

5. Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong đường tròn.

3. Nếu tam giác có góc tù

6. Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.




7. Thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.

Đáp án: 1 nối 5; 2 nối 6; 3 nối 4
Câu 56: Thông hiểu.

Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.


A

B

1. Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm

4. Là đường tròn tâm A bán kính 2cm.

2. Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm

5. Có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bắng 2cm.

3. Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm

6. Có khoảng cách đến điểm A bắng 2cm.




7. Có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm.

Đáp án: 1-4; 2-6; 3-5.


Phần 02: Tự luận

Câu 57: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn
Câu hỏi: Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD, có C = D = 600 và CD = 2AD .

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn .

Đáp án

* I là trung điểm CD (I cố định) .



* đều

* A,B,C,D cách đều I

Câu 58: Vận dụng thấp.

Mục tiêu: Vận dụng được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đường tròn .

Đáp án


* Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau .

(vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau)

* Suy ra OM = ON = OR = OS

* Vậy M,N,R,S .


Câu 59: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm. D

a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn .b- Tính bán kính đường tròn đó .

Đáp án:

a- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD



Ta có : OA = OB = OC = OD

(tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật)



  • Do đó A,B,C,D .

b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm .
Câu 60: V.ận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (0) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D .

a; Vì sao AD là đường kính của (0) ?

b; Tính số đo góc ACD ?

c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0)



G
A

O
H


B C

D
iải:

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của  ABC

Mà  ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là

trung trực => O thuộc AH

=> AD là dây qua tâm => AD là đường kính

b; Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R

Suy ra  ACD vuông ở C nên = 900

c; Vì AH là trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12

Xét  vuông AHC có :

AH =

Xét  vuông ACD có : AC2 = AH .AD

=> AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm => R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Câu 61: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goik M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

Đáp án:

+ Xét tam giác EDB, ta có:



MN là đường trung bình của EDB, suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB

+ Xét tam giác BCD, ta có :



PQ là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra PQ // = ½ BD (2)

+ Từ (1) và (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ là hình bình hành (*)

+ Xét tam giác CDE, ta có :

MQ là đường trung bình của CDE, suy ra MQ // CE => MQ // AC

+ Ta có : (**)

+ Từ (*) và (**) => tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ => OM = ON = OP = OQ => 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN



Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 62: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O đường kính 10. Khoảng cách từ tâm O đến dây CD bằng 4. Độ dài dây CD là:

A. 4 B. 8 C. 6 D. 3

Đáp án: C


Câu 63: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O đường kính 10. Độ dài dây AB là 8 Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng :

A. 4 B. 8 C. 6 D. 3

Đáp án: D
Câu 64: Thông hiểu

Mục tiêu: nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Độ dài dây AB là 6, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4. Bán kính đường tròn bằng :

A. 5 B. 8 C. 10 D. 6

Đáp án: A
Phần 02: Tự luận

Câu 65: Vận dụng cao .

Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC

Đáp án:

a) Theo bài 2, tam giác BCD và tam giác BCE có cạnh BC là đường kính => tam giác BCD vuông tại D (=> CD vuông góc với AB) và tam giác BCE vuông tại E (=> BE vuông góc với AC)

b) Xét tam giác ABC, ta có :

K là trực tâm của tam giác ABC => AK vuông góc với BC
Câu 66: Vận dụng thấp .

Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi:Cho tam giác ABC, góc A > 900. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C. Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn



Đáp án

a) gọi M là trung điểm của AB

xét tam giác ADB, (1)

xét tam giác AEB, (2)

từ (1) và (2) => MA = MB = MD = ME => các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) gọi N là trung điểm của AC

xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AFC vuông tại F, ta có: DN, FN lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => NA = ND = NC = NF => A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

c) gọi I là trung điểm của BC (chứng minh tương tự)


Câu 67: Vận dụng thấp .

Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D

a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O

b) Tính góc ACD

c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm. Tính AH và bán kính của đường tròn tâm O



Đáp án

a) + vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A, mà AH vuông góc với BC => AH là đường trung trực của BC => AD cũng là trung trực của BC (1)

+ do tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O => O thuộc đường trung trực của BC (2)

+ từ (1) và (2) => O thuộc AD => AD là đường kính của đường tròn (O)

b) theo bài 2 tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có AD là đường kính => góc ACD = 900





c) + vì cm

+ xét tam giác AHC vuông tại H, ta có: cm

+ xét tam giác ACD vuông tại C, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

vuông ta có: => bán kính của đường tròn (O) là




Câu 68: Vận dụng thấp .

Mục tiêu: Vận dụng được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

Câu hỏi: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK.Chứng minh rằng:

HK < BC.



Đáp án:

Gọi O là trung điểm của BC.

áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Đối với tam giác vuông BKC và BHC ta được:

OK = OH = OB = OC = . Vậy 4 điểm B, H,K, C

Cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.



HK < BC

Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY


Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 69: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Cho đường tròn (O ; 1); AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:

A. B. C. D.

Đáp án: C


Câu 70: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng Hiểu được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB có thể là:

A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm

Đáp án: A
Câu 71: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:

A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. 25cm

Đáp án: A
Câu 72: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; 5). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó:

A. MM = 4 B. MN = 8 C. MN = 3 D. MN = 5.

Đáp án: B
Câu 73: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.

Câu hỏi: Cho (O; 25cm). Hai dây MN và PQ song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40 cm, 48 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng:

A. 17cm B. 10cm C. 7cm D. 24 cm

Đáp án: C
Câu 74: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Cho (O; 10 cm) và dây MN = 16. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN bằng:

A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5 cm

Đáp án: C
Phần 02: Tự luận

Câu 75: Vận dụng

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Bài tập 19 ( SBT )


Đáp án:

Chứng minh :

  1. Theo (gt) ta có :

OB = OC = DB = DC = R

 BDCO là hình thoi ( t/c hình thoi )

b) Xét  OBD có OB = OD = BD = R   OBD đều

. Lại có BC là đường chéo của hình thoi nên

BC cũng là đường phân giác của góc OBD . Suy ra :

 ABD có BO là trung tuyến mà BO = OD = OA

  ABD là tam giác vuuong tại B 

c)  ABC có , tương tự ta cũng có

  ABC là tam giác đều .
Câu 76: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Bài tập 24 ( SBT - 131 )

Đáp án:


Theo gt ta có : MN = PQ

mà OE  MN; OF  PQ

 OE = OF

 ME = EN; PF = FQ

 EN = FQ (1)

Xét AEO và  AFO

có : AO chung

OE = OF ( cmt)   AOE =  AOF  AE = AF (2)

Từ (1) và (2)  AN = AQ ( đcpcm )
Câu 77: Vận dụng

Mục tiêu: Vận dụng được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn


Câu hỏi: Bài tập 31 ( SBT - 132 )

Đáp án: Chứng minh :

a) Kẻ OH  AC , OK  CB . theo bài ra ta có : AM = BN  OH = OK ( tính chất đường kính và dây )

Xét  vuông OHC và  vuông OKC có : OC chung ; OH = OK

  OHC =  OKC  (1)

Tương tự ta cũng có  OHA =  OKB  (2)

Từ (1) và (2)  OC là phân giác của góc AOB .

c) AOB cân tại O có OC là phân giác của góc AOB nên suy ra OC AB ( đường phân giác trong tam giác cân )


Câu 78: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn

Câu hỏi: Cho đường tròn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H .Cho biết CD=16cm và

MH = 4cm .

Tính bán kính R của đường tròn tâm O.

Đáp án:


Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC

Ta có : OC2 = OM2+CM2 .

Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm .

Và OH = OC = R .

Do đó R2 = (R-4)2 + 82

=> R = 10cm .



Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN



Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 79: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ cho A(3;5) vẽ đường tròn tâm A bán kính

R = 5. Đường tròn tâm A có vị trí như thế nào đối với hai trục tọa độ.

A) (A) tiếp xúc Oy và không cắt Ox.

B) (A) tiếp xúc Oy và cắt Ox tại hai điểm phân biệt.

C) (A) tiếp xúc Ox và không cắt Oy.



D) (A) tiếp xúc Ox và cắt Oy tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: D


Câu 80: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.


A

B

1.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau

A.thì d R.

2.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau

B.thì d < R.

3.Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau

C.thì d = R.




D.thì d > R.

Đáp án: 1- B; 2- C; 3- D.
Câu 81: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Hãy điền từ (cụm từ) hoặc biểu thức vào ô trống sao cho đúng.

.Xét (O; R) và đường thẳng a, d là khoảng cách từ O đến a.




Vị trí tương đối

d

R

Tiếp xúc nhau

3 cm







4 cm

5 cm

Không giao nhau




6 cm


Phần 02: Tự luận

Câu 82: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Cho đường thẳng m. Tâm O của tất cả các đường tròn có bán kính

3cm và tiếp xúc với đường thẳng m nằm trên đường nào?

Đáp án:


Tâm O của các đường tròn có bán kính 3cm và tiếp xúc với đường thẳng m nằm trên hai đường thẳng d và d’ song song với m và cách m là 3cm.


Câu 83: Vận dụng thấp

Mục tiêu:Vận dụng được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Cho điểm A cách đường thẳng d là 8cm. Vẽ đường tròn ( A; 10cm).

a)Chứng minh đường tròn (A) và đường thẳng d có hai điểm chung B và C.

b) Tính độ dài BC.

Đáp án:


a) Kẻ AH d tại H. Ta có AH < AC hay d < R.

đường tròn (A) và đường thẳng d có hai điểm chung B và C.

b) Tính được HC = 6 cm BC = 12cm


Câu 84: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Câu hỏi: Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm . Hỏi bán kính R của đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB?

Đáp án:


  • Vẽ đường cao OH AB

=> HA = 6/2 = 3cm

  • Suy ra OH = R = 4cm .

Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN



Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 85: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5. Khi đó

A. DE là tiếp tuyến của (F;3). C. DF là tiếp tuyến của (E;3).

B. DE là tiếp tuyến của (E;4). D. DF là tiếp tuyến của (F;4).

Đáp án: C
Câu 86: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8 ; BC = 10 khi đó :


  1. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;6)

B) AC là tiếp tuyến của đường tròn (C;8)

C) BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;6)

D) AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;8)

Đáp án: A


Câu 87: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây đúng ?

Tiếp tuyến với đường tròn tại A là đường thẳng

A. đi qua A và vuông góc với AB B. đi qua A và vuông góc với AC

C. đi qua A và song song với BC D. đi qua A và song song với AB

Đáp án: C
Câu 88: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:

A. 4 cm. B. 8 cm C. 2 cm. D. 18 cm.

Đáp án: C

Phần 02: Tự luận

Câu 89: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4; BC = 5. vẽ đường tròn



(B; BA). chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Đáp án:

Xét ABC có AB=3; AC=4; BC=5.

Có: AB2+AC2=32+42=52=BC2 theo định lí Pitago ta có = 90
Câu 90: Vận dụng cao.

Mục tiêu: Vận dụng được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi: Cho đường tròn (0), dây AB khác đường kính. Qua 0 kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a). Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b). Cho bán kính của đường tròn bằng 15, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

Đáp án:


a)Gọi giao điểm của OC và AB là H OAB cân tại O (OA=OB=R)

OH là đường cao nên đồng thời là phân giác:

Xét OAC và OBC có:

OA = OB = R; OC chung ;

=> OAC=OBC (c.g.c)

=> CB là tiếp tuyến của (O) .

b) có Oh AB

=> AH=HB= Hay AH=

Trong tam giác vuông OAH



Trong tam giác OAC

OA2=OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

:

Bộ môn: Toán, Lớp: 9



Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 6: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU



Phần Tự luận

Câu 91: Vận dụng cao.

Mục tiêu: Hiểu được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mp bờ AB chứa nửa đtr. Trên Ax, By lấy theo thứ tự M và N sao cho góc MON bằng 900. Gọi I là trung điểm của MN. CMR :

a) AB là tt của đtr (I ; IO)

b) MO là tia phân giác của góc AMN

c) MN là tt của đtr đường kính AB

Đáp án:


a) CMR : AB là tt của (I ; IO)

- ta có: AM // BN (cùng vuông góc với AB) => tứ giác ABNM là hình thang

- xét hình thang ABNM, ta có: IO là đường trung bình của hình thang ABNM

=> IO // AM // BN

- mặt khác: AB là tt của đtr (I; IO)




b) CMR : MO là tia phân giác của góc AMN

- vì AM // IO => (so le trong) (1)

- tam giác MON có = 900, OI là trung tuyến

=> tam giác IMO cân tại I => (2)

- từ (1) và (2) => => MO là phân giác của

c) CMR: MN là tt của đtr đkính AB

- kẻ OH vuông góc với MN (3)

=> OA = OH = R (cạnh tương ứng)

=> OH là bán kính của đtr tâm O đkính AB (4)

- từ (3) và (4) => MN là tt của đtr đkính AB

Câu 92: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi:Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm)

a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.

c) Tính số đo góc DOE?

Đáp án:




a) Tứ giác ABOC có 3 góc vuông nên là HCN, mà lại có 2 cạnh kề là OB và OC: OB = OC nên nó là Hình vuông

b) Tương tự BT4, ta có chu vi tam giác ADE bằng: 8cm

c) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:



Câu 93: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho đtr (O), điểm A nằm bên ngoài đtr. Kẻ các tt AM, AN với đtr (M, N là các tiếp điểm)

a) CMR: OA vuông góc với MN

b) Vẽ đkính NOC. CMR: MC // AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm

Đáp án


a) ta có: OM = ON (= bán kính)

AM = AN (tính chất 2 tt cắt nhau)

=> AO là trung trực của đoạn thẳng MN

=> OA MN

b) gọi H là giao điểm của MN và AO

- vì OA MN =>MH = NH

- xét tam giác MNC, ta có:

HO là đg trung bình của tam giác MNC => HO // MC hay MC // AO




c) xét tam giác AMO, = 900, theo Pytago ta có :

=> AM = AN = 4cm

- mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông AMO, ta có:


Câu 94: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi:Cho tam giác ABC, = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ các tt BD, CE với đtr (D, E là các tiếp điểm khác H). CMR:

a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng

b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC

Đáp án

a) theo tc 2 tt cắt nhau, ta có:

- AB là phân giác của

- AC là phân giác của

- Nên = 1800=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng


b) gọi M là trung điểm của BC

- xét tam giác ABC = 900, có AM là trung tuyến (1)

- ta có: BD // CE (cùng DE) => tứ giác BDEC là hthang

- xét hthang BDEC, ta có :



AM là đường trung bình của hình thang BDEC => MA // CE, mà CE DE => MA DE (2)

- từ (1) và (2) => DE tiếp xúc với đường tròn (M) đường kính BC




Câu 95: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho đtròn (O), điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD và ME theo thứ tự tại P và Q. Biết MD = 4cm. Tính chu vi tam giác MPQ



Đáp án



- Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có:

MD = ME; PI = PD; QI = QE

- Chu vi tam giác MPQ bằng:

MP + PQ + MQ = MP + PI + QI + MQ

= (MP + PD) + (QE + MQ)

= MD + ME = 2.MD = 2.4 = 8cm


Câu 96: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngoài đtròn. Kẻ các tt MA, MB với đtròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB bằng 600.

a) CMR: tam giác AMB là tam giác đều

b) Tính chu vi tam giác AMB

c) Tia AO cắt đtròn ở C. Tứ giác BMOC là hình gì? Vì sao?

Đáp án




a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có: MA = MB, do đó tam giác AMB cân tại M

+ mặt khác:

Nên tam giác AMB là tam giác đều

b) theo tch 2 tt cắt nhau, ta có:



+ mà MA là tt nên => tam giác MAO vuông tại A

+ xét tam giác MAO vuông tại A có cm

Theo Pytago:

+ Chu vi tam giác AMB bằng: MA + MB + AB = 3.MA =

c) Tam giác AMB đều có MO là phân giác nên MO cũng đồng thời là đường cao của tam giác (1)

+ Tam giác ABC có trung tuyến BO bằng AC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (2)

+ Từ (1) và (2) , do đó tứ giác BMOC là hình thang
Câu 97: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Từ 1 điểm A nằm bên ngoài đtr (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đtr (B ; C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt này cắt các tt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2.AB

Đáp án:




Theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có :

DM = DB (1) ;

EM = EC (2)

Chu vi tam giác ADE là :



(3)

Từ (1) ; (2) và (3) :

(vì AB = AC)
Câu 98: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho đtr (O), điểm I nằm bên ngoài đtr (O). Kẻ các tt IA và IB với đtr (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ; IA = 20cm

a) Tính độ dài AH ; IH ; OH

b) Tính bán kính của đtr (O)

Đáp án:




- Theo tính chất của 2 tt cắt nhau, ta có: IA = IB = 20cm; IO là phân giác của góc AIB

- Tam giác IAB cân tại I, có IH là phân giác => IH cũng đồng thời là đường cao và là đg trung tuyến

- Xét tam giác AHI vuông tại H


ta có :   (theo Pytago)

- Xét tam giác AIO, vuông tại A, áp dụng hệ thức về cạnh và đg cao trong am giác vuông ta có :




Câu 99: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi: Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đtr cùng thuộc nửa mp có bờ là AB). Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By tại N

a) Tính góc MON

b) CMR : MN = AM + BN

c) CMR: AM.BN = R2



Đáp án

a) - theo tc của 2 tt cắt nhau, ta có:

(1)

- ta có:


b) do MN = MH + NH (2)

=> từ (1) và (2) : MN = MA + NB

c) Xét tam giác MON vuông tại O, theo hệ thức về cạnh và đg cao trong tam giác vuông, ta có :






Câu 100: Vận dụng cao

Mục tiêu: Vận dụng được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Câu hỏi:

Cho đtr (O; R) và 1 điểm A nằm cách O 1 khoảng bằng 2R. Từ A vẽ các tt AB, AC với đtr (B, C là các tiếp điểm). đg thg vuông góc với OB tại O cắt AC tại N, đg thg vuông góc với OC tại O cắt AB tại M

a) CMR: AMON là hình thoi

b) Đthg MN là tt của đtr (O)

c) Tính diện tích hình thoi AMON

Đáp án


a) + vì AB, AC là 2 tt của đtr (O)

+ mà

Nên AB // ON, AC // OM => tứ giác AMON là Hình bình hành (1)

+ mặt khác : (tc 2 tt cắt nhau) (2)

+ từ (1) và (2) => tứ giác AMON là hình thoi

b) + vì AMON là hình thoi (3)





+ mặt khác : (4)

+ từ (3) và (4) => MN là tt của đtr (O)

c) + xét tam giác ABO, vuông tại B ta có :

+ xét tam giác AHM vuông tại H, ta có :



+ do đó : (đvdt)

Bộ môn: Toán, Lớp: 9

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Phần 01: Trắc nghiệm khách quan

Câu 101: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; 5 cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O’; r) biết OO’ = 8 cm thì r có độ dài là:

A. 5 cm B. 3 cm C. 11cm D. 13 cm

Đáp án: B


Câu 102: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho đường tròn (O; 3 cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O’; R) biết OO’ = 6 cm thì R có độ dài là:

A. 5 cm B. 3 cm C. 9 cm D. 11 cm

Đáp án: C
Câu 103: Vận dụng thấp

Mục tiêu: V đận dụng được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O; 15 cm) và (O’; 13 cm) cắt nhau tại A và B như trên hình (1) thì OO’ có độ dài là :

A. 11 cm B .4 cm C. 14 cm D. 9 cm


Đáp án:

Câu 104: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R=5cm

và r= 3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O’)

A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm

C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong

Đáp án: B



Phần Tự luận

Câu 105: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm . Đường tròn đường kính AB và đường tròn tâm C bán kính 4 cm cắt nhau không ? tại sao?

Gọi O là tâm đường tròn đường kính AB

Ta có : d = OC = 3 cm

R + r = 4 + 3 = 7 cm.

R – r = 1 cm. Vì 1 < 3 < 7



R – r < d < R + r

Vậy Đường tròn đường kính AB và đường tròn

tâm C bán kính 4 cm cắt nhau

Câu 106: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho đoạn thẳng OO’= 4 cm vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O’; 1 cm). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Đáp án:

Ta có 4 > 2 + 1 hay OO’ > R +r hai đường tròn (O; 2 cm) và (O’; 1 cm) ngoài nhau

Câu 107: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB. Hãy xác định Vị trí tương đối của đường tròn ( I ; IA) và đường tròn (B; BA)

Đáp án: đường tròn ( I ; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (B; BA)


Câu 108: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B . vẽ các đường kính AOC và AO’D . Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng .

Đáp án : Nối B với C và B với D

Ta có : HA = HB và AO = OC

Suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC . Do đó BC // HO (1)

Tương tự BD//HO (2)

Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song song với OO’ (Tiên đề Oclit) .Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng .
Câu 109: Vận dụng thấp

Mục tiêu: Vận dụng được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN .Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I .

Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’ .



Đáp án* Vẽ OH AM ; OK AN .

* Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm

Cạnh HK .

* Từ đó có AI là đường trung bình .

Nên I là trung điểm của cạnh OO’
Câu 110: Thông hiểu

Mục tiêu: Hiểu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A .Gọi M là giao điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong .Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M .

Đáp án:

* Gọi M’ là trung điểm OO’ .

Chứng minh được OMO’ vuông tại M



* Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’


Поделитесь с Вашими друзьями:


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương