Ra đời một lĩnh vực mới: Internet Mathematics Cộng đồng Toán học Internet: Internet Mathematics Community



tải về 67.13 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu14.12.2018
Kích67.13 Kb.

Chương 3.
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC BỔ TRỢ



  • Ra đời một lĩnh vực mới: Internet Mathematics

  • Cộng đồng Toán học Internet: Internet Mathematics Community

  • Đối tượng và các chủ đề

  • Đối tượng: Mạng phức tạp trên Internet và Web: đồ thị Web, đồ thị Internet, mạng xã hội trực tuyến (Facebook, LinkedIn, và Twitter…), mạng sinh học trên Web…

  • Các chủ đề thuộc khai phá và mô hình hóa web (cơ sở lý thuyết và ứng dụng thực tiễn) trong môi trường mạng phức tạp.

  • Tạp chí Internet Mathematics

  • http://www.internetmathematics.org/ (2/2011 - xem trang sau)

  • Đồng Trưởng ban biên tập:

  • Fan Chung Graham (http://www.math.ucsd.edu/~fan/). DBLP: 137 bài báo

  • Anthony Bonato (http://www.math.ryerson.ca/~abonato/). DBLP: 35 bài báo

  • Công bố bài báo chất lượng cao về mạng phức

  • Ban biên tập tạp chí: Bổ sung một số chuyên gia

  • Jennifer Tour Chayes http://research.microsoft.com/en-us/um/people/jchayes/. “She is the co-author of over 100 scientific papers and the co-inventor of more than 25 patents”

  • Rick Durrett http://www.math.duke.edu/~rtd/ .

  • Andrew Tomkins http://www.tomkinshome.com/andrew/paperlist. DBLP: 88 bài báo

  • Một số biên tập viên được lưu ý

  • Ronald L. Graham (http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/). DBLP:116 bài báo. Nhiều giải thưởng

  • Frank Kelly (http://www.statslab.cam.ac.uk/~frank/ )

Một số nội dung Toán học bổ trợ

  • Mô hình đồ thị

  • Một số kiến thức cơ sở

  • Đồ thị ngẫu nhiên

  • Mạng xã hội

  • Học máy xác suất Bayes

  • Một số kiến thức cơ sở

  • Học máy xác suất Bayes

  • Ước lượng giá trị tham số

  • Thuật toán Viterbi

  • Lý thuyết quyết định hỗn hợp

  • Nội dung thuật toán

Đồ thị Web và đồ thị ngẫu nhiên

  • Đồ thị Web

  • Web có cấu trúc đồ thị

  • Đồ thị Web: nút  trang Web, liên kết ngoài  cung (có hướng, vô hướng).

  • Bản thân trang Web cũng có tính cấu trúc cây (đồ thị)

  • Một vài bài toán đồ thị Web

  • Biểu diễn nội dung, cấu trúc

  • Tính hạng các đối tượng trong đồ thị Web: tính hạng trang, tính hạng cung..

  • Nghiên cứu về đồ thị Web (xem trang sau)

  • Đồ thị ngẫu nhiên

  • Tính ngẫu nhiên trong khai phá Web

  • WWW có tính ngẫu nhiên: mới, chỉnh sửa, loại bỏ

  • Hoạt động con người trên Web cũng có tính ngẫu nhiên

  • Là nội dung nghiên cứu thời sự

Bibliography Webgraph Papers
Dragomir R. Radev, 03/4/2010


Toàn bộ

2007

2008

2009

To 04/10

2007-10

1542

127

61

36

13

237


  • So many webgraph research papers.

  • Some previous versions of “Bibliography Webgraph Papers” by Dragomir R. Radev

  • 1601: http://clair.si.umich.edu/~radev/webgraph/webgraph-bib.html


5/2005

5/2007

5/2008

1/2009

8/2009

4/2010

11/2010

496

1212

1361

1457

1471

1542

1601

Lý thuyết về đồ thị lớn

  • Đồ thị lớn

  • Số đỉnh lên tới hàng tỷ

  • Biểu diễn cung chính xác không còn là quan trọng

  • Cơ sở lý thuyết trong nghiên cứu đồ thị lớn

  • Khả năng là lý thuyết sinh đồ thị

  • Bất biến tới một số thay đổi nhỏ trong định nghĩa

  • Phải có năng lưc chứng minh các định lý cơ bản

[Hop07] John E. Hopcroft (2007). Future Directions in Computer Science, http://www.cs.cornell.edu/jeh/China%202007.ppt

Đồ thị ngẫu nhiên: Mô hình Erdös-Renyi

  • Đồ thị ngẫu nhiên: có thể mô hình mạng thế giới thực.

  • Định nghĩa: có hai định nghĩa

  • Chọn ngẫu nhiên: Gn, N được chọn ngẫu nhiên từ n, N = {mọi đồ thị có n đỉnh và N cung}’ các phần tử trong n, N là đồng khả năng được chọn với xác suất 1/((n 2)/N);

  • Quá trình hình thành các cung trong Gn, N là ngẫu nhiên: mỗi cạnh xuất hiện với xác suất p, sự xuất hiện hay vắng mặt hai cạnh là độp lập nhau.

  • Đặt tên: Paul Erdős và Alfréd Rényi

  • Là một trong hai mô hình sinh các đồ thị ngẫu nhiên

  • Chứa tập các nút mà mỗi nút trong mỗi tập đó có xác suất như nhau, độc lập với các cung khác

  • n nút: Mỗi bộ n2 cung tiềm năng được biểu diễn với xác xuất độc lập


smallunitedairlineusa

[Hop07] John E. Hopcroft (2007). Future Directions in Computer Science, http://www.cs.cornell.edu/jeh/China%202007.ppt


Mô hình sinh đồ thị

  • Các nút và cung được bổ sung sau mỗi đơn vị thời gian

  • Quy tắc xác định nơi cung xuất hiện (nơi đặt cung mới)

  • Xác suất đồng nhất

  • Đính kèm ưu đãi – đưa đến phân bố theo luật số lớn

Mạng xã hội

  • Mạng xã hội

  • Internet, Web là một xã hội ảo

  • Nhiều hoạt động (đặc biệt là hoạt động thông tin) trong thế giới thực được thi hành

  • “Thế giới phẳng”, “toàn cầu hóa” và “bản địa hóa”

  • Khái niệm

  • Mạng xã hội là mạng của một nhóm người có hoạt động và các mối quan hệ gắn kết họ với nhau.

  • Mạng xã hội là một kiểu của mạng phức tạp

  • Một số ví dụ mạng xã hội trên Internet

  • Diễn đàn, Blog, Mạng e-mail, mạng xã hội chuyên đề

  • Một số ví dụ khác (trang bên)

  • Nghiên cứu mạng xã hội

  • Vấn đề nghiên cứu thời sự.

  • Kết hợp nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như CNTT + Xã hội học

Mạng xã hội: ví dụ


http://www.uvm.edu/~pdodds/teaching/courses/2008-01UVM-295/docs/2008-01UVM-295smallworldnetworks-slides-handout.pdf


Social Networks: Properties

  • The small-world property

  • Almost any pair of people in the world can be connected together by a short chain of intermediate acquaintances, usually about six lengths.

[TM69] Jeffrey Travers, Stanley Milgram (1969). An Experimental Study of the Small World Problem, Sociometry, 32(4): 425-443, Dec., 1969.

  • Power-law degree distributions / the scale – free property

  • Network transitivity

  • Structure and dynamics of the network influenced by nodes with the large number of connectings (using to detect communities in a social network!)

  • Networks are divided into communities in which the nodes in the same community closed links, and links communities liquid

  • A community in social networks as an “interest group” in the real world. http://en.wikipedia.org/wiki/Interest_group_(disambiguation) as meaning of “nhóm lợi ích” in Vietnamese. See also “Advocacy group”, “Lobby group”. 5P&5C marketing model: People  Customer approach (Product  Consumer desire;
    Price  Cost; Place  Convenience; Promotion  Communication)

  • Flexible community structure: one community structure for one case.




E-mail Networks













Mạng XH và cộng đồng [For10]



  • Câu lạc bộ karate của Zachary (được quan sát trong 3 năm), một kiểm chứng chuẩn cho phát hiện cộng đồng. Các màu sắc tương ứng với phân hoạch tốt nhất tìm được bằng cách tối ưu các mô đun của Newman và Girvan.


Đồ thị gồm 34 đỉnh thành viên của câu lạc bộ. Cạnh nối các cá nhân có tương tác bên ngoài các hoạt động của câu lạc bộ. Theo quan sát, có xung đột giữa chủ tịch câu lạc bộ và người hướng dẫn dẫn đến sự phân hoạch câu lạc bộ thành hai nhóm riêng biệt, tương ứng ủng hộ người hướng dẫn và chủ tịch (chỉ dẫn hình vuông và hình tròn). Câu hỏi đặt ra là liệu từ cấu trúc mạng ban đầu có thể suy luận các thành phần của hai nhóm.

Nhìn vào hình, có thể phân biệt hai tập hợp, một tập quanh các đỉnh 33 và 34 (34 là chủ tịch), tập còn lại quanh đỉnh 1 (người hướng dẫn).

Cũng có một số đỉnh nằm giữa hai cấu trúc chính, chẳng hạn như 3, 9, 10; đỉnh như vậy thường không phân loại được theo phương thức phát hiện cộng đồng.

[For10] Santo Fortunato (2010), Community detection in graphs, Technical Report, Complex Networks and Systems Lagrange Laboratory, ISI Foundation, Torino, ITALY.


Mạng XH và cộng đồng [For10]



  • Mạng hợp tác giữa mạng các nhà khoa học làm việc tại học viện Santa Fe (SFI). Các màu chỉ dẫn cộng đồng ở mức độ cao thu được theo thuật toán của Girvan và Newman (mục VA) và tương ứng khá chặt chẽ với các đơn vị nghiên cứu của học viện. Phân chia nhỏ hơn tương ứng với các nhóm nghiên cứu nhỏ hơn, xoay quanh các lãnh đạo dự án.


Đồ thị hiện có 118 đỉnh (các nhà khoa học đại diện cho cư dân tại SFI và cộng tác viên của họ). Các cạnh nối các nhà khoa học đã cùng công bố ít nhất một bài báo. Trực quan cho phép phân biệt được các nhóm chuyên ngành. Trong mạng này, khi quan sát nhiều nhóm, là tác giả của một bài báo thì tất cả cùng liên kết với nhau. Có chỉ một số ít các kết nối giữa hầu hết các nhóm.

[For10] Santo Fortunato (2010), Community detection in graphs, Technical Report, Complex Networks and Systems Lagrange Laboratory, ISI Foundation, Torino, ITALY.


Mạng XH và cộng đồng [For10]



  • Mạng Lusseau các cá heo mũi to. Những màu nhãn cộng đồng được xác định qua tối ưu hóa một phiên bản mô đun của Newman và Girvan, theo đề xuất của Arenas và cộng sự. Phân hoạch phù hợp với các lớp sinh học của cá heo được Lusseau đề xuất.

  • Hiện có 62 cá heo, các cạnh nối các cá heo được nhìn thấy thường xuyên hơn so với dự kiến. Tập cá heo bị tách thành hai nhóm sau khi cá heo một trái nơi dành cho một số thời gian (hình vuông và hình tròn trong Hình vẽ). Các nhóm như vậy là khá cố kết, với một vài cụm (clique) nội bộ, và dễ dàng định danh: chỉ có sáu cạnh nối các đỉnh của nhóm khác nhau.

  • Do mạng này phân lớp tự nhiên cá heo Lusseau, cũng như câu lạc bộ karate của Zachary, thường được dùng để kiểm tra thực nghiệm thuật toán phát hiện cộng đồng.


  • [For10] Santo Fortunato (2010), Community detection in graphs, Technical Report, Complex Networks and Systems Lagrange Laboratory, ISI Foundation, Torino, ITALY.


Mạng XH và cộng đồng: tương tác protein - protein [For10]


[For10] Santo Fortunato (2010), Community detection in graphs, Technical Report, Complex Networks and Systems Lagrange Laboratory, ISI Foundation, Torino, ITALY.

Học máy xác suất Bayes

  • Một số kiến thức cơ sở về lý thuyết xác suất

  • Không gian đo được

  • Không gian xác suất

  • Sigma – trường

  • Hệ thống động

  • Quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc

  • Kỳ vọng

  • Entropy

  • Trong tài liệu

  • Nhắc thêm về học máy xác suất

Học máy xác suất Bayes

  • Mô hình tần số

  • Tiến hành thử nghiệm lặp đi lặp lại

  • Tỷ số xuất hiện trên toàn bộ số lần thử

  • Mô hình xác suất

  • Xác suất có điều kiện: sự kiện e với tri thức nền  là P(e|)

  • Tri thức nền là sự xuất hiện của tài liệu (trái) hoặc sự xuất hiện của tài liệu mới.

  • Xác suất tiên nghiệm và xác suất hậu nghiệm.

Ước lượng giá trị tham số

  • Hai bài toán

  • Lựa chon mô hình hay dạng hàm: Dựa trên tri thức miền đã có

  • Mỗi mô hình/hàm có bộ tham số tương ứng

  • Cần xác định bộ tham số này

  • Xác định tham số

  • Thường theo ước lượng

  • Ước lượng tham số mô hình

  • Ước lượng tham số cho trường hợp cụ thể



Thuật toán Viterbi

  • Thuật toán Viterbi

  • Mô hình máy trạng thái hữu hạn

  • xác định tham số mô hình phù hợp tập ví dụ học

  • Lý thuyết quyết định hỗn hợp

  • Bài toán giải mã

  • Đã có mô hình máy trạng thái hữu hạn

  • Tìm dãy trạng thái phù hợp nhất với trường hợp cụ thể

  • Nội dung thuật toán


c:\documents and settings\httt\desktop\the viterbi algorithm_files\va_fig2.gif





Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2017
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương