Number Representation



tải về 224.2 Kb.
trang1/7
Chuyển đổi dữ liệu20.04.2018
Kích224.2 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7

Number Representation

Choose Subtopic

Binary

2's Complement Binary

Hexadecimal

Why ADCs Use Integer Math

The Nyquist Sampling Theorem

Before discussing data conversions, it helps to understand the number systems used, why they're chosen, and how fast conversions must be made to be meaningful.

Definition: Analog quantities are those that are (or appear to be) continuously variable. Examples include electric potential, electric current (when the current is high enough that the granularity of individual electrons isn't important), concentration (when high enough that counting individual molecules isn't important), light intensity (when counting individual photons isn't practical), speed, and time.



Digital quantities are those that are represented by integers. Any counted quantity (number of photons, electrons, or ions) is inherently digital. Analog quantities can only be approximated by digital numbers. For example, time can be reported as an integer number of years or nanoseconds (different granularity), but if time is continuous any specific number of time units has forced granularity onto the continuous flow of time.

Biểu diễn số

Trước khi thảo luận sự chuyển đổi dữ liệu , việc đó giúp cho chúng ta hiểu về các hệ thống con số sử dụng, tại sao chúng được lựa chọn, và các chuyển đổi phải được thiết lập nhanh tới mức nào để có thể sử dụng được.

Định nghĩa: các đại lượng Analog là những đại lượng là (hoặc có vẻ như là) biến số liên tục. các ví dụ bao gồm điện thế, dòng điện (khi dòng điện đủ lớn mà granularity của những hạt electron đơn lẻ không quan trọng nữa), nồng độ (khi đủ lớn mà việc đếm số các phân tử không còn quan trọng), cường độ ánh sáng (khi việc đếm các photon đơn lẻ không thực dụng), tốc độ, thời gian.

Các đại lượng số là những đại lượng biểu diễn cho các số nguyên. Bất kỳ một đại lượng đểm được nào (số photon, electron, hoặc ion) đều là inherently số. Các đại lượng analog chỉ có thể tính xấp xỉ bởi các số digital. Thí dụ, thời gian có thể được tính bằng một số nguyên của năm hoặc nano giây ( granularity khác nhau), nhưng nếu thời gian liên tục bất kỳ một số đơn vị thời gian cụ thể nào đều ép granularity lên một dòng thời gian liên tục.



Binary Numbers

Choose Subtopic

Binary

2's Complement Binary

Hexadecimal

Why ADCs Use Integer Math

The Nyquist Sampling Theorem

0 and 1. These are the only two symbols available in a binary counting system. The reason binary numbers dominate electronics is that these numbers correspond to off and on, false and true, switch open and switch closed, magnetized in one direction, magnetized in the other, light x-polarized or light y-polarized. Any more complicated idea can be made by aggregate multiple binary bits
(1 bit = a single 0 or 1) in assemblies: nybbles (4 bits), bytes (8 bits), words (16 bits), or long words (32 bits).

Place value works for binary just as it does for the decimal system. In ordinary decimal numbers 234 means 2×100 + 3×10 + 4×1 or 2×102 + 3×101 + 4×100. Each place has a digit in the range 0 through 9 times the base of the number system (10) raised to an integer power. If we looked at real numbers, those including a decimal point, numbers past the decimal would feature the base raised to a negative power. ANY based raised to the 0 power is 1. The position immediately to the left of base0 is valued at base1 which for binary means 21 = 2. So the first few binary numbers are: 00, 01, 10, 11 which correspond to the base 10 numbers 0, 1, 2, and 3.



Exercise: 16 bit numbers (words) are commonly used in digitization and computers. What are the place values for the first 16 places in a binary number? Fill in the blanks in this table:Show answers Hide answers

Power of 2

Base 10 (decimal) Value

0

1

1

21=2

2

22=4

3




4




5




6




7




8

28=256

9




10




11




12




13




14




15




Converting back and forth between decimal and binary is easy. First, if you're a Windows user, pop up the Accessories Calculator. Set View to Scientific. Type in a decimal number, click "Bin" in the upper left, just below the data entry box, and there's the binary equivalent. Similarly, type in a string of 0's and 1's, click "Dec," and there's the decimal value. How does that work? Let's do one conversion each way.

84 (base 10) is between 26 = 64 and 27 = 128. That says we'll need 7 bits to express 84 in binary, and the most significant position will be a 1 in the 6th place. That 1 will represent 64 out of 84 counts, leaving 20 (84-64) to be encoded. So at this point, we have 1xxxxxx. The next position, 25, has a decimal value of 32. But 32 is bigger than 20, so this position gets a 0, and we have 10xxxxx. The next position is 24 = 16, which is less than 20. So that gets set to 1, and we have 101xxxx with a remainder to be encoded of 20 - 16 = 4. We recognize that 22=4, so the 4's place will have 1 and all the other places will have 0's, so the encoding is 1010100. Here's a shortcut: ALL odd numbers will have a 1 in the 1's place.

What if we're going in the other direction -- converting base 2 to base 10? Just add up the place values (from the table you filled in) anywhere you see a 1, and ignore the places where there's a 0. 1001001 = 1×26+1×23+1×20 = 64+8+1 = 73.

Incidentally, characters such as those you're reading right now are also encoded in binary. For simple alphabetic characters, the ASCII encoding is common. To enable use of all the character sets of all the languages of the world, Unicode is employed.



Exercise: Express 17487 as a binary number.Click to show answer

Exercise: Express 1001111000 as a decimal number.Click to show answer

Next

Số nhị phân

0 và 1. Đây là hai số duy nhất dùng trong hệ đếm thập phân. Lý do số nhị phân kiểm soát điện học là những con số này tương ứng với bật và tắt, đúng và sai, mở và đóng, từ hóa theo 1 hướng, từ hóa theo hướng khác, ánh sáng phân cực x hoặc ánh sáng phân cứ y. bất kỳ một ý tưởng phức tạp nào có thể được đưa ra bằng cách aggregate nhiều bit nhị phân (1 bit= 0 hoặc 1) trong các assemblies: nibbles (4 bit), byte (8 bit), từ (16 bit), hoặc từ dài (32 bit).

Thiết kế các nghiên cứu giá trị trong hệ nhị phân cũng giống như đối với hệ thập phân. Trong hệ các con số hệ nhị phân thông thường, 234 có nghĩa là means 2×100 + 3×10 + 4×1 or 2×102 + 3×101 + 4×100. Mỗi vị trí có một trị số nằm trong khoảng từ 0 đến 9 nhân với số cơ bản của hệ đếm (10) với số mũ là một số nguyên. Nếu chúng ta xem xét một số thự, những con số có dấu phẩy thập phân, các con số đằng sau dấu phẩy sẽ đặc trưng bởi số cơ bản với số mũ âm. Bất kỳ số cơ bản lỹ thừa 0 cho kết quả là 1. Vị trí ngay bên trái số cơ bản mũ 0 là giá trị tại lũy thừa 1, đối với hệ nhị phân có nghĩa là 21 = 2. Vì thế một vài số nhị phân đầu tiên là 00,01, 10,11, tương ứng với các con số 0,1,2,3 trong hệ 10.


Power of 2

Base 10 (decimal) Value

0

1

1

21=2

2

22=4

3




4




5




6




7




8

28=256

9




10




11




12




13




14




15




Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân và ngược lại thật dễ dàng Đầu tiên, nếu bạn sử dụng hệ điều hành Window, hãy mở Accessories/Calculator, lựa chọn Set/View to scientific. Nhập một số hệ thập phân, kích chuột vào “Bin” ở phía trên bên trái, ngay dưới hộp số liệu, và một số nhị phân tương ứng sẽ hiện ra. Tương tự, nhập một dãy các số 0 và 1, chọn “Dec”, bạn sẽ nhận được một số hệ thập phân tương ứng. Cơ chế đó họạt động như thế nào? Hãy thử một phép chuyển đổi theo từng cách.

84(hệ 10) nằm giữa 26 = 64 và 27 = 12. Điều đó cho thấy chúng ta cần 7 bit để mô tả 84 theo hệ nhị phân, và vị trí có nghĩa nhất sẽ là 1 ở vị trí thứ 6. Số 1 đó sẽ biểu thị 64 trong số 84 lần đếm, để lại 20 (84-64) bị mã hóa. Vì thế tại điểm đó, chúng ta có 1xxxxxx. Vị trí tiếp theo, 25, có giá trị thập phân tương ứng là 32. Nhưng 32 lớn hơn 20, vì thế vị trí này có giá trị 0, và chúng ta có 10xxxxx. Vị trí tiếp thep là 24=16, nhỏ hơn 20. Vì thế chúng ta có 1, và thu được 101xxxx với phần còn lại bị mã hóa là 20-16=4. Chúng ta nhận thấy rằng 22=4, vì thế vị trí thứ 4 sẽ là 1 và tất cả các vị trí khác là 0, vì thế chuỗi mã hóa là 1010100. Và đây là cách làm tắt: tất cả các số lẽ sẽ có 1 ở vị trí thứ 1.

Sẽ ra sao nếu chúng ta định làm theo hướng ngược lại, chuyển từ hệ 2 sang hệ 10? Chỉ cần cộng các giá trị vị trí (từ bảng mà bạn đã điền vào) mọi chỗ mà bạn thấy 1, và bỏ qua các vị trí có 0. 1001001=×26+1×23+1×20 = 64+8+1 = 73.

Nhân tiện, các ký tự như là những ký tự mà bạn đang đọc lúc này cũng được mã hóa theo hệ nhị phân. Đối với các ký tự alphabet đơn thuần, bảng mã ASCII rất phổ biến. Để sử dụng tất cả các bộ kỹ tự trong tất cả các ngôn ngữ trên thế giới, người ta dùng Unicode.

Bài tập: Biểu diễn 17487 theo hệ nhị phân. Click vào để xem kết quả

Bài tập: Biểu diễn 1001111000 theo hệ thập phân. Click vào để xem kết quả.

Tiếp



  1   2   3   4   5   6   7


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2017
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương