Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2015 – 2016



tải về 0.81 Mb.
trang1/5
Chuyển đổi dữ liệu10.02.2019
Kích0.81 Mb.
  1   2   3   4   5

Ñeà cöông oân taäp toaùn 12 naêm hoïc 2015 – 2016

CH ĐỀ 1 : ỨNG DNG ĐO HÀM ĐỂ KHO SÁT VÀ V ĐỒ TH CA HÀM SỐ

Vấn đề 1 : KHO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )



Haøm soá baäc ba :

Haøm soá baäc boán :Haøm soá + TXĐ : D = R

+ Tìm y’


+ Giaûi PT : y’ = 0 ( Neáu coù)

+ GH:

+ Baûng bieán thieân:


  1. Hs tăng trên…

  2. Hs giảm trên …

  3. xCĐ = , xCT = ( Neáu coù)

+Veõ ñoà thò

- Ñieåm ñaëc bieät : Cđ, Ct, Đ uốn

- Tìm giao vôùi truïc ox, oy(Neáu dễ)

- Laáy 2 ñieåm(Trước sau điểm C trị hay điểm uốn 1 ĐV)

- Döïa vaøo BBTñeå veõ ÑT(Tại CĐ vẽ lồi, CT vẽ lõm)+ TXĐ : D = R\

+ y’=

- Hs tăng trên D Khi ad-bc > 0 (Hs giảm trên D Khi ad-bc<0)

- Hs Không có cực trị



+ Baûng bieán thieân

+Veõ ñoà thò


  1. Lấy 2 điểm

  2. Lấy đối xứng 2 điểm này qua

Baøi taäp : 1. Khaûo saùt caùc haøm soá :

1.1. y= 1.2 , y= 1.3 y=

1.4 y= 1.5. y= 1.6 y = 1.7,y = ;

1.8 y = ; 1.9 y = 2 + 1.10,, y = x3 – 3x + 2 ;

1.11, y = - x3 - 3x2 +1 ; 1.12. y = - 3x3 + x2 – x ; 1.13. y = (x - 2) ( x2+1)

1.14. y = x3 - 2x2 + 4x – 2 ; 1.15. y = x3 + x2 –3x ; 1.16. y = - x4+ 2x2 +3;

1.17. y = (x2- 1) (x2 + 2)
Vaán ñeà 2: PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN

Bài toán: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong (C): y = f(x)

* Taïi M(x0,y0)(C)

+ Tìm y’

+ Tính heä soá goùc f’(x0) (thay x0 vao y’

+ AÙp duïng coâng thöùc : y = f’(x0)(x – x0) + y0

* Bieát heä soá goùc k

+ Tìm f’(x)

+ Giaûi pt: f’(x0) = k Hoaønh ñoä tieáp ñieåm x0

+ Theá x0 vaøo pt (C)  y0=f(x0)

+PTTT coù daïng y = f’(x0) (x – x0) + y0

Chuù yù:

1, PTTT song song ñöôøng thaúng y = kx + b . K.luaän

2.PTTT vuoâng goùc ñöôøng thaúng y = kx + b .K.luaän
* QuaM(x1,y1) (naâng cao)

+ Ñöôøng thaúng d quaM(x1,y1) coù heä soá goùc k

d: y = k(x-x1) +y1 (*)

+ Ñöôøng thaúng d tieáp xuùc vôùi (C) khi heä phöông trình sau coù nghieäm :




Baøi taäp :

2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = taïi giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh

3. Cho haøm soá y = coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) :

a. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 =

b. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x – 1

4. Cho haøm soá y = coù ñoà thò ( C ) .Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C) :

a. Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung .

b. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = 24 x -1

c. Tại sao cho

5. Cho (C) : y = x3 – 6x2 - 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :



  1. Tại điểm uốn của (C).

  2. Tại điểm có tung độ bằng -1

  3. Song song với đường thẳng d1 : y = 6x – 5.

  4. Vuông góc với đường thẳng d2 : x - 21y = 0.

6. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

  1. Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.

  2. Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.

  3. Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x.

  4. Qua giao điểm của hai tiệm cận.

7.Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):

  1. Tại điểm có hòanh độ x = 2.

  2. Song song với đường thẳng d : -3x + 4y - 1 = 0.

  3. Vuông góc với tiệm cận xiên.

8. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). (nâng cao)

  1. y = x3 – 3x - 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

  2. y = đi qua điểm A(0 ; .

  3. y = đi qua điểm A(-6 ; 5)

  4. y = đi qua điểm A(2 ; 1).

Vaán ñeà 3 : BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ



Baøi toaùn: Döïa vaøo ñoà thò ( C) cuûa haøm soá y =f(x) ,

Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : F(x , m ) = 0 ( vôùi m laø tham soá ).

Caùch giaûi :

  • Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = 0 veà daïng : f(x) = h(m) (*)

  • Soá nghieäm cuûa phöông trình (*) baèng soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø ñöôøng thaúng (d) : y= h (m)

  • Döïa vaøo ñoà thò (C ) , ta coù keát quaû :

. Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn .

. Neáu (d) vaø (C ) coù 0 giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm .



BAØI TAÄP

1. Cho hàm số :

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b.Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó có hệ số góc bằng 24.

d. Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và (P) :

d.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm

2 Cho haøm soá y = - x3 + 3x2 – 1

a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C)

b. Duøng ñoà thò (C) , haõy bieän laän soá nghieäm cuûa phöông trình :– x3 + 3x2 – 1 = m (1)

c. Tìm m ñeå PT : x3 – 3x2 + = 0 coù ñuùng 3 nghieäm.


Vaán ñeà 4: TÌM GÍA TRÒ LÔÙN NHAÁT GÍA TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ

Baøi toaùn: Tìm giaùtrò lôùn nhaát – giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y= f (x) treân


  • Khoaûng (a ; b )Ñoaïn [a;b ]Tính y’

  • Giải PT y’ = 0

  • Laäp baûng bieán thieân treân (a ; b )

  • Keát luaän :

hoaëc

  • Tính y’

  • Giaûi pt y’ = 0 tìm nghieäm x1, x2….[a; b]

  • Tính y (x1 )…. , y(a) , y (b)

Choïn soá lôùn nhaát M , keát luaän :

Choïn soá nhoû nhaát m , keát luaän :Baøi taäp



Ví d : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Gii : ta có

Đặt khi đó hàm số trở thành 







Vậy
BT:Tìm GTLN- GTNN cuûahaøm soá sau treân moãi taäp töông öùng :

1. treân 6. treân

2. treân 7. treân

3. treân taäp xaùc ñònh 8. y = x3 - 3x2 - 9x –7 treân [ - 4 ; 3 ]

4. y = x - 2 treân 9. y= treân

5. y= x3ex treân [0; 1] 10. y = x4- 8x2 +16 treân [-1; 3]


trên [-2;-1/2] ; [1,3). 12) .

13)        trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)

14) trên đoạn (TN-THPT 01-02/1đ)

15) trên đoạn [-10,10].

16)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên [-1,3].


Vaán ñeà 5: V trí tương đối ca 2 đường cong(ch yếu là 1 đường thẳng và 1 đường cong đã kho sát)

1. Giao điểm của hai đồ thị.

Hòanh độ giao điểm cùa hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình:

f(x) = g(x) (1)

Do đó, số nghiệm phân biệt của (1) bằng số giao điểm của hai đường cong.



2. Sự tiếp xúc của hai đường cong.

Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình



có nghiệm

Nghiệm của hê trên là hòanh độ tiếp điểm.



B.BÀI TẬP.

1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

a. y = x3 - 4x2 - 4x - 1 và y = x - 1 b. y = x3 - 3x2 - 1 và y = 2x - 5

c. y = x3 – 3x và y = x2 - x – 4 d. y = x4 - 4x2 – 3 và y = x2 - 1

2. Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1)(x2 - mx – m). cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

3. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt.

4. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 - 2m - 1 không cắt trục hòanh.

5. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m – 3). cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt.

6. Tìm m để đường thẳng y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm phân biệt.

7. Tìm m để đường thẳng y = mx - m - 3 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm PB

8. Tìm m để (d) đi qua điểm A( -1 ; -1) và có HSG là m cắt đồ thị hs y = Tại hai điểm PB

9. Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : .

10. Tìm m sao cho (Cm) : y = tiếp xúc với đường thẳng y = -x - 7.

11. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx - m - 1 tiếp xúc với trục hòanh.

12. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 - 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3.
Vaán ñeà 6:

CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ:

Bài 1: Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.

b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1

Bài 2: Cho hàm số


  1. Khảo sát hàm số khi m=-1. (Nâng cao)

  2. Xác định m để hàm số có hai cực trị.


Bài 3: Cho hàm số

a)Khảo sát hàm số khi m=1 gọi đồ thị là (C).Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).

b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.

Bài 4: Cho hàm số   với tham số k.

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 (nâng cao)

2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.

3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.


Bài 5: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Bài 6: Cho hàm số Xác định m sao cho hàm số.

  1. Có cực trị.

  2. Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.

Bài 7: Cho hàm số

a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị .

b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

*Baøi 8: Cho hàm số


  1. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị .

  2. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại thỏa

  3. Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và

  4. Tìm m để hàm số có cực đại tại x = 0.

Bài 9:

a)Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại sao cho tổng bình phương các hoành độ bằng 27.

b) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu có hoành dộ không âm.

c) Chỉ có cực tiểu và không có cực đại.



MOÄT SOÁ BAØI TOÅNG HÔÏP

Baøi 1 : Cho haøm soá y = x(3-x)2

  1. Khaûo saùt haøm soá

  2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò(C) cuûa haøm soá. Truïc hoaønh vaø 2 ñöôøng thaúng x = 2; x = 4

  3. Ñöôøng thaúng d qua goác toaï ñoä coù heä soá goùc m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì d caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät.

Baøi 2 : Cho haøm soá y = x3 – 3x

  1. Khaûo saùt haøm soá

  2. Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình

x3- 3x + m = 0

  1. Tính dieän tích hình Phẳng bò chaén veà phía treân ñöôøng thaúng y = 2 vaø veà phía döôùi bôûi (C)

Baøi 3 : Cho haøm soá y =2x2 – x4

  1. Khaûo saùt haøm soá

  2. Döïa vaøo ñoà thò (C) cuûa haøm soá bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình x4- 2x2 + m = 0

  3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc hoaønh

Baøi 4 : Cho haøm soá y = x4 – 2(m +2) x2 + 2m +3

  1. xaùc ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm

  2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 3

  3. Döïa vaøo ñoà thò (C3) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình x4 –10x2+ k = 0


Baøi 5 : Cho haøm soá (C)

  1. Khaûo saùt haøm soá

  2. Ñöôøng thaúng d qua A(2; 0) heä soá goùc m. Bieän luaän theo m vò trí töông ñoái cuûa (C) vaø d

  3. Vieát PTTT vôùi(C) xuaát phaùt töø ñieåm A(2; 0)

  4. Tính theå tích khoái troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi : ñoà thò (C); truïc hoaønh; caùc ñöôøng thaúng x = 0; x = 2 quay xung quanh truïc 0x taïo thaønh


Baøi 6 : Cho haøm soá (C)

  1. Khaûo saùt haøm soá

  2. Vieát PTTT vôùi(C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi truïc hoaønh

  3. Chöùng minh raèng giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò


Baøi 7 : Cho haøm soá



  1. CMR haøm soá luoân ñoàng bieán treân moãi khoaûng xaùc ñònh cuûa noù

  2. Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá coù tieäm caän ñöùng ñi qua A(-1; 2)

  3. Khaûo saùt haøm soá khi m = 2

Baøi 8: Cho haøm soá

a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m = 0.


b)Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt : coù ñuùng 3 nghieäm.

c) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät vôùi hoaønh ñoä laäp thaønh caáp soá coäng.



CHUÛ ÑEÀ 2 : PHÖÔNG TRÌNH BPT MUÕ VAØ LOGARIT
Vaán ñeà 1 : PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT

* Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = b f(x)= logab

* Vôùi 0 < a 1 thì : af(x) = ag(x) f(x) = g(x)

*





1: Phöông trình muõ

Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá

Baøi 25 : Giaûi aùc phöông trình sau

a) b) c)

d) e) 52x +2 – 3. 52x = 110 f)

f) 2x - 2x -1 - 2x 2 = 3x – 3x 1 - 3x - 2 g) (1,25)1 x =

Daïng 2. ñaët aån phuï

Baøi 26 : Giaûi caùc phöông trình

a) 22x - 5 - 22x - 3 + 12 = 0 b)

c) d)

e) f)

g)



Daïng 3. Logarit hoùaï

Baøi 27 Giaûi caùc phöông trình

a) 2x - 2 = 3 b) 3x - 1 = 5x 2 c) 3x 3 =

d) e) f) 52x - 1- 7x - 1 = 52x - 7x



Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu (naâng cao)

Baøi 28: giaûi caùc phöông trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c)

2: Phöông trình logarit

Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá

Baøi 29: giaûi caùc phöông trình

a) log4(x - 2) – log4(x +2) = 2 log46 b) lg(x - 1) -lg( 1+x) = lg(2x - 3)

c) log4x - log2x - 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 + 1) = 0

e) log3x = log9(4x - 5) - f) log4x.log3x = log2x - log3x +2

g) log2(9x 2+7) – 2 = log2( 3x 2 + 1)



Daïng 2. ñaët aån phuï

Baøi 30: giaûi phöông trình

a) b) logx2 – log4x +7/6=0

c) logx - 17 - log9x7 = 0 d) log2x -

e) f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

g) h)



Daïng 3 muõ hoùa

Baøi 31: giaûi caùc phöông trình

a) 2 – x - 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Vaán ñeà 2 BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT





1: Baát Phöông trình muõ

Baøi 32: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 16x 4 ≥ 8 b) c)

d) e) f) 52x +2 > 3. 5x

Baøi 33: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 22x +6 - 2x +1 >17 b) 52x 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c)

d) 5.4x +.2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x 2 ≤ 15 f) 4x + -16x ≥ 2log48

g) 9.4-1.x - 5.6-1.x < 4.9-1.x

Baøi 34: Giaûi caùc baát phöông trình

a) 3x -1 > 5 b) (1.2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x-1 > 2(5x -1 - 3 x 2)



2: Baát Phöông trình logarit

Baøi 35: Giaûi caùc baát phöông trình

a) log4(x - 7) > log4(1 – x) b) log2( x - 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1.2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > f) log2x(x2 -5x - 6) < 1

g)

Baøi 36: Giaûi caùc baát phöông trình

a) b) log2 x - log2x 8 ≤ 4 c) d*) f)

Baøi 37. Giaûi caùc baát phöông trình

a) log3(x - 2) ≥ 2 – x b) log5(2x - 1) < 5 – 2x

c) log2(5 – x) > x - 1 d) log2(2x - 1) - log3(4x - 2) ≤ 2


CHUÛ ÑEÀ 3 :TÍCH PHÂN ỨNG DNG
I. Quy taéc ñaïo haøm:

*

* +

*

*

*



II.Ñaïo haøm haøm soá sô caáp.

1. ( vôùi C laø haèng soá

2. voái m laø haèng soá

3.

4.

5.

6. (

7. 8. ,

9.

10. ;(

11. 12.(

I.Caùc hoï nguyeân haøm cô baûn

1. ;

2. ;

3.

4. ;

5. .

6. ,

7. ,

8. ,

9.

10.

11.

12.Dng 1 : Tìm h nguyên hàm- Nguyên hàm có điều kiện

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a. biết rằng

b. biết rằng

c.Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá: bieát

Bài 2. Tính các nguyên hàm sau(Hệ số bất định, đổi biến và từng phần)

a.

b.

c.

d

e.

f.

g..

h..

i..

j.



Dng 2 : Tính tích phân

Phương pháp gii :

1. Neáu f(x) laáy ñöôïc nguyeân haøm laø F(x) thì duøng ñònh nghóa : = F(x)

2 Neáu f(x) laø haøm höõu tyû

- Baäc töû lôùn hôn hay baèng baäc maãu : Chia ña thöùc ñeå phaân tích

- Baäc töû nhoû hôn baäc maãu vaø maãu soá laø moät ña töùc coù nghieäm thì duøng PP heä soá baát ñònh

- Maãu soá baäc 2 voâ nghieäm pt Dạng X2 + m2 Thì đặt X = m.tant




3. Neáu f(x) coù chöùa th ì ñaët t =

Neáu f(x) laø moät trong caùc h/s : …, Ñaët x = a sint,…

4. Neáu trong f(x)dx = (x).’(x)dx. Ñaët u = (x). du = ’(x)dx

5. Luợng giác theo dạng 4, biến đổi tích thành tổng, hạ bậc...

6. Chứa dấu trị tuyệt đối : xét dấu BT trong  chia đoạn tính

7. Neáu f(x) = P(x).Q(x) (Khoâng bieán ñoåi ñöôïc thaønh toång ) thì duøng pp TPTP

+. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc, Q(x) laø : sinax, cosax, eax thì ñaët : u = P(x) ; v’= Q(x)
+. Trong ñoù P(x) laø ña thöùc , Q(x) laø ln(ax+b) thì ñaët : u = Q(x) ; v’= P(x)

Cuï theå duøng coâng thöùc : hoaëc



. Bài 3 : Tính các tích phân































































.Dng 3 : : ỨNG DNG TÍNH TÍCH PHÂN

D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (OX) : y = 0:


D giôùi haïn bôûi x = a, x = b , (C) : y = f(x) (C') : y = g(x) :

Cách phá dấu : Giải PT f(x) =0 hoặc f(x) – g(x) =0 x1, x2,…(a; b),



Khi đó


Baøi 4: Tính dieän tích giôùi haïn hai ñöôøng

  1. vaø

  2. vaø

  3. vaø ÑS:9

  4. vaø ÑS:8

  5. ÑS:

  6. vaø y = 1-2x ÑS:

  7. y= 4 – x2 vaø y = x2 -2x ÑS : S=9




  1. y=x2 -2x + 2 vaø y = x2 + 4x + 5 : S=9/4

  2. y = x2 , y= 4x2 va y= 4 ÑS : S=16/3ø

  3. y= 2x2 vaø x= y2 ÑS : S=1/6

  4. y = x3 vaø y= -x2 ÑS : S=1/132

  5. y = x3 -2x2 +5 vaø y = x2 + x + 2 ÑS : S=8

  6. y = x3 -4x2+ x + 6 vaø truïc hoaønh : S=23/2


Chủ đề 4 SỐ PHỨC

1. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dng , trong đó a, b R, đgl một số phức, a: phần thực, b: phần o.

Tập số phức: C.

Chú ý: Phần thực và phần ảo của một số phức đều là những số thực.

2. Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.



Chú ý:

Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i



Như vậy, a  R  a  C

Số phức 0 + bi đgl số thuần o và viết đơn giản là bi:



bi = 0 + bi

Đặc biệt, i = 0 + 1i.

Số i : đơn vị ảo

VD1: Tìm các số thực x, y để z = z':

a) b) c)

Giải

a) b) c)



VD2: Cho số phức

Tìm a, b để:

a) z là số thực b) z là số ảo

Giải


a) b)
3. Môđun của số phức

Độ dài của đgl Modul của số phức kí hiệu


VD2: Tính môđun của các số phức sau:

a) b) c) d) e)

Giải:

4. Số phức liên hợp

Cho số phức . Ta gi số phức liên hợp ca z và kí hiệu là .

Chú ý:

Trên mặt phẳng to độ, các điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua trc Ox.



5. Phép cộng và phép trừ

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức.

*

*

VD1: Thực hiện phép tính:

a) b) c) d)

Giải: a) A = b) B = c) C = d) D =
6. Phép nhân

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay trong kết qu nhận được.



Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.

VD2: Thực hiện phép tính:

a) b) c) d)

Giải: a) b) c) d)

7. Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó:



Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.




Nhận xét: Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực
8. Phép chia hai số phức

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho:

c + di = (a + bi)z

Số phức z đgl thương trong phép chia c + di cho a + bi.

Kí hiệu:

VD1: Thực hiện phép chia cho .

Giải:


 Giả sử
Tổng quát:

Để tìm thương ta thực hiện các bước sau:

Đưa về dng:

Nhân c 2 vế với số phức liên hợp ca a + bi, ta được:

Nhân c 2 vế với :



Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân c tử và mẫu với số phức liên hợp ca .
VD2: Thực hiện các phép chia sau:

a) b) c)

Giải:

a) b)



c)

9. Căn bậc hai của số thực âm

Căn bậc hai của –1 là i và –i.

Căn bậc hai ca số thực a < 0 là .

VD1: Tìm các căn bậc hai của các số sau: –2, –3, –4.

10. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Xét phương trình bậc hai:



(với a, b, c  R, a  0)

Tính = .

Trong trường hợp < 0, nếu xét trong tập số phức, ta vẫn có 2 căn bậc hai thuần o ca . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức được xác đnh bởi công thức:





VD2: Giải phương trình sau trên tập số phức:


Nhận xét: Trên tập số phức:

Mọi PT bậc hai đều có 2 nghiệm (có thể trùng nhau).

Tổng quát, mi PT bậc n (n 1): với a0, a1, , an C, a0 0 đều có n nghiệm phức (có thể trùng nhau
VD3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) b) c) d)


Ví d 1: Cho số phức z = . Tính các số phức sau: ; z2; ()3; 1 + z + z2

 Vì z = =

 z2===

 ()2 =

 ()3 =()2 . =

 1 + z + z2 =

Trong bài toán này, để tính ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực.

Ví d 2: Tìm số phức liên hợp của:

Ta có : . Suy ra



Ví d 3: Tìm mô đun của số phức

Gii: Ta có : .Vậy, mô đun của z bằng:

Ví d 4: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y 1 +(x y)i

Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y 1 +(x y)i (3x + y) + (5x)i = (2y 1) +(x y)i

Giải hệ này ta được: .

Ví d 5: Tính số phức sau: z = (1+i)15

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i

z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.

CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 . Đáp số : x1 = ; x2 = .

(2007_Lần 1) Giải : x2 - 4x + 7 = 0 Đáp số : x1 = 2 + i ; x2 = 2 - i.

(2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 Đáp số : x1 = 3 + 4i ; x2 = 3 - 4i .

(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i)2 + ( 1 - i)2 . Đáp số P = 4 .

(2008 _Lần 2) Giải : x2 - 2x + 2 = 0 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i .

(2009 GDTX) Cho z = 3 - 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z .

Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : - 14.

(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; Đáp số : z1 = ; z2 =

(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z1 = i ; z2 = -

(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 Đáp số : z1 =- ; z2 = -

(2010 Cb ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 -2z2 . Đáp số : Phần thực : -3 ; Phần ảo : 8.

(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.





CHUÛ ÑEÀ 5: KHOÁI ÑA DIEÄN , MAËT CAÀU VAØ MAËT TROØN XOAY



  1   2   3   4   5


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2017
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương