Câu (1 điểm): Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên mất chữ số cuối và chỉ nhớ rằng chúng khác nhau



tải về 57.17 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu22.01.2019
Kích57.17 Kb.

BÀI TẬP THU HOẠCH MÔN HỌC HỌC PHẦN

(Học viên làm 4 trong 21 câu )

Câu 1: Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên mất 3 chữ số cuối và chỉ nhớ rằng chúng khác nhau. Tìm xác suất để người đó quay số một lần được đúng số điện thoại của bạn.

Câu 2: Có 1000 vé số trong đó có 20 vé trúng thưởng. Một người mua 30 vé, tìm xác suất để người đó trúng 5 vé.

Câu 3: Để được nhập kho, sản phẩm của nhà máy phải qua 3 vòng kiểm tra chất lượng độc lập nhau. Xác suất phát hiện ra phế phẩm ở các vòng lần lượt theo thứ tự là 0,8; 0,9 và 0,99. Tính xác suất phế phẩm được nhập kho.

Câu 4: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân bố



-5

2

3

4



0,4

0,3

0,1

0,2

Tính kỳ vọng EX và phương sai DX.

Câu 5: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận ba giá trị có thể có là . Biết với xác suất tương ứng , và có kỳ vọng EX=8. Tìm .

Câu 6: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất

Tính kỳ vọng EX.



Câu7: Ở một cơ quan nọ có 3 chiếc máy tính. Khả năng có sự cố của mỗi máy tính tương ứng bằng 0,10; 0,15; 0,20. Tìm xác suất sao cho:

  1. Cả 3 máy tính cùng bị hỏng.

  2. ít nhất một chiếc máy hoạt động được.

  3. Cả 3 máy tính cùng hoạt động được.

  4. Có không quá 2 máy tính bị hỏng.

Câu 8: Một nhà máy ôtô có ba phân xưởng I, II, III cùng sản xuất ra một loại pít-tông. Phân xưởng I, II, III sản xuất tương ứng 36%, 34%, 30% sản lượng của nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,12; 0,1; 0,08.

  1. Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy.

  2. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra và được sản phẩm là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó là do phân xưởng I, II, III sản xuất.

Câu 9: Một bài thi trắc nghiệm gồm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú hoạ một phương án cho mỗi câu hỏi. Tính xác suất để:

  1. Anh ta được 4 điểm.

  2. Anh ta bị điểm âm.

Câu 10: Hai biến ngẫu nhiên , độc lập. Tính với:

a) . b) .



Cho biết .

Câu 11: Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm. Các sản phẩm đều thuộc một trong hai loại: Tốt hoặc Xấu. Ký hiệu () là biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ thuộc loại xấu. Biểu diễn các biến cố sau theo :

  1. Cả 10 sản phẩm đều xấu.

  2. Có ít nhất một sản phẩm xấu.

  3. Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu.

d) Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là xấu.

Câu 12: Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại. Gọi là số sản phẩm loại 1 lấy được.

  1. tuân theo quy luật phân bố gì? Viết biểu thức tổng quát của quy luật.

  2. Tìm kỳ vọng và phương sai của .

  3. Tìm mốt của và tính khả năng để xảy ra điều đó.

Câu 13: Ở một tổng đài bưu điện các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện một cách ngẫu nhiên, độc lập với nhau và trung bình có 2 cuộc gọi trong một phút. Tính xác suất để:

  1. Có ít nhất một cuộc gọi trong khoảng thời gian 10 giây.

  2. Trong khoảng thời gian 3 phút có nhiều nhất ba cuộc gọi.

  3. Trong khoảng thời gian 3 phút liên tiếp mỗi phút có nhiều nhất một cuộc gọi.

Câu 14: Cho ,, là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau:



0

2






1

2






1

2



0,6

0,4






0,4

0.6






0,8

0.2

Lập . Tính ; .

Câu 15: Giả sử tiền điện của một gia đình phải trả trong 1 tháng là một biến ngẫu nhiên với trung bình 16USD và độ lệch tiêu chuẩn 1USD. Sử dụng bất đẳng thức Trêbưsép, hãy xác định số M nhỏ nhất để với xác suất 0,99 số tiền điện phải trả trong 1 năm (12 tháng) không vượt quá M.

Câu 16: Cho , là hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời như sau





1

2

3

1

0,12

0,15

0,03

2

0,28

0,35

0,07

  1. Chứng minh rằng , có độc lập.

  2. Tìm quy luật phân bố của biến ngẫu nhiên .

c) Tính các kỳ vọng .

Câu 17: Muốn ước lượng số cá trong hồ, người ta bắt 2000 con cá trong hồ đánh dấu rồi thả lại xuống hồ. Sau đó bắt lại 400 con và thấy có 53 con có dấu. Hãy ước lượng số cá trong hồ với độ tin cậy là 0,95.

Cho biết phân vị mức 0,975 của phân bố chuẩn tắc N(0;1) là 1,96.



Câu 18: Để xác định chiều cao trung bình của các cây con trong một vườn ươm người ta tiến hành đo ngẫu nhiên 40 cây. Kết quả đo được như sau:

Khoảng chiều cao (cm)

16,5-17

17-17,5

17,5-18

18-18,5

18,5-19

19-19,5

Số cây tương ứng

3

5

11

12

6

3

  1. Tìm khoảng tin cậy 90% cho chiều cao trung bình của vườn cây con.

  2. Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác thì cần lấy mẫu bao nhiêu cây.

Cho biết phân vị mức 0,95 của phân bố chuẩn tắc N(0;1) là 1,64.

Câu 19: Mức hao phí xăng của một loại ô tô chạy từ A đến B là một ĐLNN có phân bố chuẩn, có trung bình là 50 lít. Đoạn đường được xử lý lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống. Quan sát 30 ô tô cùng loại, người ta thu được số liệu sau

Mức hao phí

48,5 - 49

49 - 49,5

49,5 - 50

50 – 50,5

50,5 - 51

Số chuyến

5

10

10

3

2

Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa . Cho biết phân vị mức 0,975 của phân bố chuẩn tắc N(0;1) là 1,96.

Câu 20: Cho chuỗi Markov với không gian trạng thái và ma trận xác suất chuyển

Biết phân bố ban đầu: ; ; .



Tính .

Câu 21: Cho chuỗi Markov với không gian trạng thái và ma trận xác suất chuyển



  1. Tính ma trận xác suất chuyển 2 bước.

  2. Tính ; .

  3. Tìm phân bố dừng.



Поделитесь с Вашими друзьями:


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©tieuluan.info 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương